GS - 24.08.04 - anw_01_Tangente.mcd
Tangente an den Graph
- Programmierung für beliebige Punkte und Funktionsterme -
Aufgabe:
An einen Graphen mit der Funktionsgleichung f(x) soll von einem Punkt P(x1 / y1), der nicht auf dem Graphen liegt, eine Tangente an den Graphen gelegt werden:
Gegeben ist der Funktionsterm:
und Punkt P(x1 / y1)
Der Berührpunkt sei: B(x0,f(x0))
Allgemeine Geradengleichung g:
soll Tangente werden
Man bildet die erste Ableitung:
ergibt Steigung m der Tangente: m = fx(x0)
Einsetzen der Koordinaten von P:
Das ist ein Gleichungssystem für die
zwei Unbekannten x0 und t.
Einsetzen der Koordinaten von B:
Durch Subtraktion erhält man:
P(x1/y1)
Man verschafft sich nun an Hand eines Grafen für die x0 Koord. des Berührpunktes einen Näherungswert xON:
z.B:
Man setzt diesen Wert in die Zielgleichung ein:
Schlüsselwort:
Der Punkt B1 hat die Koordinaten:
Dann ist der Berührpunkt:
B1( 0 / -2 )
Somit lautet die Tangentengleichung:
oder:
Nun wiederholen wir für die zweite Lösung oben oder in einer neuen Rechnung die Bestimmung von x0:
z.B:
man setzt diesen Wert in die Zielgleichung ein:
Schlüsselwort:
Der Punkt B2 hat die Koordinaten:
Dann ist der Berührpunkt
B2(-2 / 0 )
Somit lautet die Tangentengleichung:
oder:
t2
t1
t2
B2
B1
P(x1/y1)
Probieren Sie es mit verschiedenen Funktionen aus und wählen Sie geeignete Näherungswerte!
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