GS - 10.10.03 - anw05_Huellkurven.mcd
Hüllkurven . . .
1. Der Begriff Hüllkurve:
Es gibt Kurvenscharen, die die ganze
x-y-Ebene ausfüllen, das heißt:
Durch jeden Punkt der x-y-Ebene geht
mindestens eine Scharkurve.
Es gibt aber auch Kurvenscharen, die nicht
in alle Bereiche der x-y-Ebene vordringen.
Die Grenzen solcher Bereiche heißen
Hüllkurven.
a > 0
a < 0
2. Herleitung der Hüllkurve:
Beispiel:
Für einen fest gewählten Wert x0 hängt der Ordinatenwert f(x0) nur noch vom Parameterwert a ab.
Wähle:
Programmierung nur für positve Werte. Siehe die beiden Diagramme für
die Scharkurven mit a > 0 bzw. a < 0
Die Funktion ist dann nicht mehr von x abhängig, sondern nur vom Parameter a:
Wenn es eine Hüllkurve gibt, dann gibt es in x = x0 mindestens einen Scharpunkt in einer Grenzlage. Liegt dieser Grenzpunkt über den restlichen Scharpunkten, so ist seine Koordinate ymax Maximum der Funktion g(x0).
Im Normalfall hat der Graph von g dort eine waagrechte Tangente, d.h. .
3. Bestimmung der Hüllkurve:
Gegeben ist die Funktionsgleichung: Gleichung (1)

Leite die Funktionsgleichung nach dem Parameter a ab:

Setze die Ableitung gleich Null: Gleichung (2)

Aus (1) und (2) den Parameter a eliminieren: Hüllkurve y(x)
Am Beispiel der Funktionenschar:
Term nach dem Parameter a ableiten:
Gleichungssystem lösen:
Schlüsselwort:
Gleichung 1
Gleichung 2
Schlüsselwort:
Das ist die Hüllkurve
Hüllkurve:
4. Animation der Kurvenschar mit Hüllkurve:
Wähle:
für Animation k = 0 setzen, Frame von 20 bis -20
. . . und verhüllte Kurven
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