MK 4.6.2003 Newtonverfahren.mcd
Das Newtonverfahren
Statt der exakten Nullstelle einer Kurve wird die
Nullstelle einer Tangente von einem Startpunkt aus berechnet.
Tangente in (x0 / y0):
Nullstelle der Tangente:
x1 liegt nun näher an der gesuchten
Nullstelle als x0.
Man wiederholt diesen Schritt einfach solange, bis
die Näherungsnullstelle nahe genug an der Nullstelle der Kurve
liegt:
Ausgehend von der i-ten Näherung
erhält man eine bessere i+1-te Näherung.
Ein
Beispiel: Sei
mit
Der Startwert sei
1. Näherungsberechnung:
2. Näherungsberechnung:
3. Näherungsberechnung:
und so weiter
Wichtig:
Der Erfolg des Verfahrens (Konvergenz) hängt
vom Startwert ab. Bei ungünstigen Funktionen und Startwerten kann
das Verfahren versagen.
