GS - 01.03.2004 - AnwendganzratFkt_Dachgiebel.mcd
Extremwertaufgabe Dachgiebel
Aufgabe: Der Dachboden eines Einfamilienhauses (dreiseitiges Prisma) soll ausgebaut werden. Der vorhandene Raum soll bei rechteckigem
Zimmerquerschnitt maximal ausgenutzt werden.
Planfigur:
Lösung:
Höchstwerte für die Animation, ansonsten Achsenbegrenzungen
im Diagramm ändern.
Zu wählende Abmessungen:
Zielfunktion:
Nebenbedingung über ähnliche Dreiecke:
aufgelöst nach h:
und eingesetzt:
ergibt Zielfunktion:
mit speziellen Werten:
Maximum der Zielfunktion:
1. Ableitung:
2. Ableitung:
Bedingung für Extremum:
ergibt x=4
Rauminhalt:
D.h. Maximum (4/100)
Zimmerhöhe:
Maximaler Raum für ein Zimmer der Breite x = 4 m, Länge b = 10 m und Höhe h = 2,5 m.
Beide Graphen gleichzeitig animieren von -16 bis 16.
Zimmerbreite:
Zimmerhöhe:
Rauminhalt des Zimmers:
