GS - 13.03.06 - AnwendganzratFkt_Glasscheibe.mcd

Einführung in die Extremwertaufgaben 3
- Maximale Fläche mit Randextremum -

1. Einführung in die Problematik:

Es gibt Anwendungsaufgaben aus der Analysis, die man unter dem Extremwertaufgaben zusammen-
fasst. Dabei werden Maße von geometrischen Figuren verändert und dann die extremale Bedingung
dazu gesucht.

2. Lösungsschema:

(1) Aufstellen einer Gleichung mit Variablen für die Größe, die extremal werden soll.
(2) Formulierung von Nebenbedingungen, d.h. Gleichungen, die berücksichtigt werden sollen.
(3) Bestimmung der Zielfunktion, deren Extremwerte zu berechnen sind, durch Kombination der
Gleichungen der ersten beiden Schritte.
(4) Eine sinnvolle Definitionsmenge für die unabhängige Variablen bestimmen.
(5) Bestimmung der absoluten Extremwerte der Zielfunktion: Bildung der Ableitung und Bestim-
mung der relativen Extrema und Vergleich mit den Randwerten.

3. Grundaufgabe 3:

Eine rechteckige Glasplatte mit den Seiten 3 LE und 6 LE ist längs eines Parabelstücks
zerbrochen.
Aus dem Reststück soll eine rechteckige Scheibe so herausgeschnitten werden, sodass
diese maximalen Flächeninhalt hat.
Begründen Sie die Definitionsmenge mit ID_g = [ 0 / ]
Wie sind die Seitenkanten des neuen Reststückes zu wählen?

Rechteckige Glasplatte:

Länge:

Höhe:

Rand des Bruchstückes:

Maximale Kantenlänge:

nicht sinnvoll

Definitionsmenge:

ID = { x I }

Zielfunktion Rechtecksfläche:

Ausmultiplizieren:

Flächenmaßzahlfunktion:

Bestimmung der Maße des größten Flächeninhalts: