GS - 01.03.2004 - AnwendgebrochenrtFkt_Dosenoberflaeche.mcd
Extremwertaufgabe Minimale Dosenoberfläche
- Teil der Abschlussaufgabe Nachtermin 99_Nichttechnik -
Aufgabentext:
Eine Dose, bestehend aus Zylinder, Halbkugel und Grundkreis, soll bei
vorgegebenem Volumen V = 15 VE eine möglichst kleine Oberfläche besitzen.
Lösung:
Zielfunktion Oberfläche: (1)
Nebenbedingung Volumen des Körpers:
ergibt Gleichung (2)
(2) in (1) eingesetzt:
und vereinfacht die Zielfunktion:
Bedingung für maximalen Radius:
d.h.
Definitionsmenge:
ID = { r I }
Bestimmung des Extremums:
1. Ableitung:
Bedingung für die kleinste Oberfläche:
d.h.:
Funktionswert für kleinste Oberfläche:
Vergleich mit Randwerten:
FRAME von 0 bis 10. Die Animation dauert etwas lange, roter Kreis trennt Halbkugel von Zylinder
k1 von 0 bis 10 eingeben, bei Animation k1=0 setzten.
Nebenbedingung:
Radius:
Höhe:
Oberfläche:
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