GS - 01.03.2004 - AnwendtrigonomFkt_Laterne.mcd
Extremwertaufgabe Laterne am Straßenrand
Aufgabe:
Eine Straße soll durch (eine) am Straßenrand stehende Lampen beleuchtet werden. Wie hoch müssen
die Lampen angebracht werden, damit die Mitte der Straße möglichst hell beleuchtet wird, wenn die Be-
leuchtungsstärke B im Punkt M dem Kosinus des Winkel f proportional und dem Quadrat des Abstan-
des r von der Lichtquelle umgekehrt proportional ist.
Quelle: Internet
Aufgabenstellung: Prof. Dr. Ch. Beck
Lösung:
Feste Straßenbreite:
Proportionalitäten:
B prop. cos(f) und B prop.
Zusammenfassung als Gleichung:
Nebendingung: Zusammenhang zwischen der Straßenbreite Q, dem Winkel f und dem Radius r:
Zielfunktion:
f e ] 0° ; 90° [.
1. Ableitung:
Faktorisiert:
Bestimmung des Extremums:
nicht definiert
Extremum
nicht definiert
Vergleich mit den Randwerten:
Also ist das Extremum absolutes Maximum:
Laternenhöhe:
Proportionalitätsfaktor:
Frame von 0 bis 15
Die blaue dicke Linie gibt bei jeweiliger Höhe die Richtung der maximalen Beleuchtungsstärke an.
Bei FRAME=10 wird die Straßenmitte = grüne Linie am stärksten beleuchtet Die blaue Linie fällt
dann auf die grüne Linie=Straßenmitte.
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