GS - 01.03.2004 - AnwendtrigonomFkt_Sandburg.mcd
Extremwertaufgabe Sandburg
- mit 3D - Animation -
Aufgabe:
Bauen Kinder aus Sand zylindrische Türme, sinken diese ab einer
gewissen Höhe in sich zusammen. Dabei rutscht der obere Teil fast
immer längs einer schrägen Fläche, die um 45° gegen die Horizon-
tale geneigt ist, nach unten. Wie lässt sich dies erklären?
Nehmen Sie dazu an, dass für das Abrutschen eine gewisse Schub-
spannung
erreicht werden muss.
Bei einem zylindrischen Turm ist die Querschnittsfläche, die um den
Winkel f gegen die Horizontale geneigt ist, eine Ellipse.
Ellipsenfläche allgemein:
Mit der großen Halbachse a und der kleinen Halbachse b.
Projektion der Halbachsen: Mit
folgt:
Ellipsenschnittfläche:
Kraft parallel zur Fläche:
Ziefunktion Schubspannung:
Definitionsmenge:
IDf = { f I
}
Bestimmung des Extremums:
1. Ableitung:
Hor. Tangenten:
Maximale Schubspannung:
Vergleich mit den Randwerten:
Wähle:
Maximum bei bei c = 25
Bei Animation c = 0 setzen. Frame von 0 bis 39
Schubspannung:
3D - Animation: Abrutschender Zylinder
setzen Sie k1 = 0
animieren: mindestens
bis 30, besser bis 45
