GS - 03.03.2004 - AnwendtrigonomFkt_schoeneBeine_Loes.mcd
Extremwertaufgabe "Schöne Beine"
Quelle:
Friedrich Wille: Humor in der Mathematik,
Seite 18, Aufgabe von Rellich
Planfigur:
Aufgabe:
Ein Student geht auf der Weender Straße
in Göttingen hinter einem Mädchen mit
auffallend schönen Beinen her.
In welcher Entfernung muss der Student hinter
dem Mädchen hergehen, um die Beine, soweit
sie unter dem Rock hervorschauen, unter dem
größtmöglichen Blickwinkel zu sehen?
Wähle am Diagramm unten:
Aufstellen der Zielfunktion:
Im Dreieck ABC gilt:
Im Dreieck DEC gilt:
Umformung mit Additionstheorem:
(1)
(2)
(2*)
(1) in (2*) eingesetzt ergibt (3)
bzw. vereinfacht (3*)
Substitution:
ergibt die Bedingungsgleichung (4):
Nach z aufgelöst ergibt sich die Zielfunktion:
Bestimmung des größten Blickwinkels als Extremum der Funktion z(x):
Notwendige Bedingung für Extremum:
Lösung der Gleichung:
Maximum:
Funktionswert:
Resubstitution:
Und so sieht's der stille Genießer:
Wähle:
Die Rocklänge:
Die Körpergröße:
