GS - 18.04.04 -
AnwganzratFkt_Kollisionsgefahr.mcd
Kollisionsgefahr
- Extremwertaufgabe -
Quelle:Internet www.learn-line.nrw.de
Aufgabenstellung: M. Dorn, Köln
Aufgabe:
Der Hochseefrachter "Helgoland" verfügt über eine
elektronische Seekarte, die mit einem Satelliten-
Navigationssystem verbunden ist. Die Seekarte
blendet Randskalen in Seemeilen ein und erzeugt
so ein Koordinatensystem, das rasches Ablesen der
Informationen ermöglicht. Wenn das System
die Annäherung zweier Schiffe registriert, rechnet
es die Möglichkeit einer Kollision hoch. Dazu
nimmt es eine geradlinige, gleichmäßige Fahrt an.
Um 22.15 zeigt das System folgende Informationen:
Schiff Helgoland: Positionspunkt ( 1 / 12)
anderes Schiff: Positionspunkt (14 / 10)
1 Minute später ergeben sich folgende Daten:
Schiff Helgoland: Positionspunkt (1,5 / 11)
anderes Schiff: Positionspunkt (13 / 9)
Nach den Regeln für den Schiffsverkehr soll bei
Schiffsbegegnungen ein
Mindestabstand
von 0,5 Seemeilen eingehalten
werden.
Wird
das System vor einer gefährlichen Begegnung der Schiffe warnen?
Helgoland
Schiff 2
Lösung:
Nebenbedingungen:
nach 1 Minute:
Ort nach t Minuten (Parameterdarstellung:
Schiff Helgoland:
anderes Schiff:
Berechnung
des Abstandes:
Zielfunktion:
Definitionsmenge: IDA = { t I
}
Optimierung:
Berechnung des kürzesten
Abstandes:
Ableitung:
Extremum:
Notwendige Bedingung für ein Minimum
Funktionswert:
absolutes
Minimum, denn:
Vergleich mit den Randwerten:
Antwort:
Das Navigationssystem wird keine Kollisionswarnung geben.
Animieren von 0 bis 100, c = 0 setzen
Bei c = 52 Minimum!
Wähle c:
Position
nach
Helgoland
Schiff 2
Zeit:
Funktionswert
Größen:
Zeit t =
Minuten = 8 Minuten 40 Sekunden
Abstand A = 2 Seemeilen
Lösung:
Nach 8 Minuten und 40 Sekunden haben
die beiden Schiffe den geringsten
Abstand. Dieser Abstand beträgt 2
Seemeilen.
Das System wird also keine Warnung
melden.
FRAME - Bereich angeben
Animation:
"aufräumen" und kommentieren
Sie brauchen die Ortskoordinaten der Schiffe.
Sie haben die Geschwindigkeiten dargestellt.
Warnungsfreie
Zone
