MK 4.6.2003 Optimierung.mcd
Optimierungsaufgaben
Schachteloptimierung
(1) Nehmen Sie ein Blatt Papier (DIN
A4) zur Hand, schneiden Sie an den Ecken vier kongruente Quadrate aus
und klappen Sie die entstandenen Seitenteile nach oben. So entsteht
eine Schachtel.
Je nach Größe der ausgeschnittenen
Quadrate erhalten Sie eine Schachtel, die ein mehr oder weniger
großes Volumen beinhaltet. Versuchen Sie, die Schachtel mit dem
größten Volumen herzustellen.
(2) Optimieren Sie die Schachtel
anschaulich mit GEONExT. Welches Volumen lässt sich erreichen?
(3) Lösen Sie die Aufgabe
analytisch mit Mathcad.
Hundefutterdosen
Hundefutter wird in Dosen geliefert. Sie sind der
technische Leiter bei CHAPPI und wollen den edlen Mampf natürlich
kostengünstig verpacken.
Welche (zylindrische) Geometrie legen Sie für
Ihr 0.5Liter-Gebinde "Hassos Festtagsschmaus" fest?
Lösungen:
Schachteloptimierung
DIN A4:
Wir schneiden vier Quadrate der Seiten länge
x cm aus.
D = [0 cm ; 21/2 cm]
Es entsteht eine Schachtel mit dem Volumen:
Gesucht wird ein Maximum der Funktion V(x).
D
<0
Maximum
Das Volumen der Schachtel wird maximal
(1128.5ccm), wenn man Quadrate der Seitenlänge 4.05cm ausspart.
Hundefutterdosen
Festgelegtes Volumen:
Geometrie der zylindrischen Dose: Radius r und
Höhe h.
Oberfläche:
2xDeckel+Mantelfläche
Volumen:
in Oberfläche
Oberfläche minimieren:
>0
Minimum
Ihre Dose hat einen Durchmesser von 8.6cm und eine
Höhe von 8.6cm
