MK 4.6.2003 PolynomUngleichungen.mcd
Polynomungleichungen
Man kann Polynomungleichungen lösen, indem man die zugehörige Polynomfunktion skizziert (dazu braucht man
die Nullstellen) und so bestimmen kann, bei welchen x-Werten sich der y-Wert unterhalb, oberhalb oder auf der
x-Achse befindet.
Bsp.:
Ungleichung:
Zugehörige Funktion:
Grenzverhalten: und
Nullstellen:
Jetzt kann man ablesen, dass x-Werte links von -4 und zwischen 1 und 5 negative y-Werte produzieren.
Es gilt: y = für x ]- ; -4[ ] 1 ; 5 [
also für x ]- ; -4[ ] 1 ; 5 [
also L = ]- ; -4[ ] 1 ; 5 [
Bsp.:
Ungleichung:
Zugehörige Funktion:
Grenzverhalten: und
Nullstellen: doppelte NS bei 2
Jetzt kann man ablesen, dass x-Werte zwischen -3 und 1.5 negative y-Werte produzieren.
Null wird die Funktion bei -3, -1.5 und bei 2.
Es gilt: y = für x [-3 ; 1.5] {2}
also für x [-3 ; 1.5] {2}
also L = [-3 ; 1.5] {2}