MK 4.6.2003 QuadUngleichungen.mcd
Quadratische Ungleichungen
Man kann quadratische Ungleichungen lösen, indem man die zugehörige quadratische Funktion skizziert und so bestimmen kann, bei welchen x-Werten sich der y-Wert unterhalb, oberhalb oder auf der x-Achse befindet.
Bsp.:
Ungleichung:
Zugehörige Funktion:
Die Funktion stellt eine nach oben geöffnete Parabel dar.
Nullstellen:
Man findet zwei Nullstellen, bei und bei . Das genügt, um die Funktion skizzieren zu können.
Jetzt kann man ablesen, dass x-Werte zwischen -3 und +4 negative y-Werte produzieren.
Es gilt: y = für x ] -3 ; 4 [
also für x ] -3 ; 4 [
L = ] -3 ; 4 [
Bsp.:
Ungleichung:
Zugehörige Funktion:
Die Funktion stellt eine nach oben geöffnete Parabel dar.
Nullstellen:
Man findet zwei Nullstellen, bei und bei . Das genügt, um die Funktion skizzieren zu können.
Jetzt kann man ablesen, dass x-Werte links von -1 (eingeschlossen) und rechts von +3 (eigeschlossen) positive (oder 0) y-Werte produzieren.
Es gilt: für x R \ ] -1 ; 3 [
also für x R \ ] -1 ; 3 [
L = R \ ] -1 ; 3 [