MK 30.9.03 ErweiterungZahlenraum.mcd
Ein Überblick über die Erweiterung des Zahlenraumes von N auf R
Anmerkung:
Eine umfassendere und bessere Darstellung der Zahlenraumproblematik ist in
Zahlen1_Zahlenraum.mcd
zu finden.
8
N
-2
N
erweitere N um die negativen Zahlen auf Z
15
Z
0.6
Z
erweitere Z um die Brüche auf Q

aber

Q
erweitere Q um die
irrationalen Zahlen auf R
Eine irrationale Zahl ist eine nicht abbrechende nicht periodische Dezimalzahl, z. B.
...
analog
...
...
Merke: Irrationale Zahlen lassen sich nicht als exakte Dezimalzahl darstellen.
Der Taschenrechner verarbeitet aber auch periodische Dezimalzahlen nur mit Fehlern.
Also: ;
L = { ; } ist Lösungsmenge der
quadratischen Gleichung.
Lr = { -1.41 ; 1.41 } ist nicht die gesuchte
Lösungsmenge !
Anhang:
N ist die Menge der natürlichen Zahlen: { 0, 1, 2, 3, 4 .. }

N enthält die 0 (lt. DIN), das war früher N0

Z sind die ganzen Zahlen: { .. -2, -1, 0, 1, 2, 3 .. }

Q ist die Menge der rationalen Zahlen, also alle Brüche.

R bedeutet reelle Zahlen, hier sind z.B. p und dabei.

( C wären dann noch die komplexen Zahlen, der Lehrplan schließt ihre Behandlung jedoch aus.)
Rechenregeln für die Grundrechenarten Addition und Multiplikation:
Mit R gilt:

(0) Abgeschlossenheit R R

(1) Assoziativgesetz

(2) Neutrales Element

(3) Inverses Element

(4) Kommutativgesetz

(5) Distributivgesetz
Anordnungsaxiome
Mit R gilt:

(1) Immer gilt entweder oder oder

(2) Falls und gilt auch

(3) Falls und gilt auch

Folgerung: Falls und gilt auch