GS - 04.09.03 - Zahlen1_Zahlenraum.mcd
Zahlenmengen
Grundlagen:
Zwei Zahlen a und b können mit Hilfe der
Grundrechenarten Addition, Multiplikation,
Subtraktion und Division miteinander verknüpft werden.
Je nach der verwendeten Zahlenmenge IM ist das Ergebnis wieder in der
Menge IM enthalten oder nicht. Die Zahlen selbst sind geordnet.
1. Menge der natürlichen Zahlen: IN = {1 2 3 4
5 ... }
Darstellung
auf dem Zahlenstrahl:
Beispiele:
Ergebnis ist eine natürliche Zahl:
4:2 = 2
Ergebnis ist keine natürliche Zahl:
2:4 =
0,5
Erweiterung des Zahlenbereichs . . .
um die "Null" und die Menge der negativen
Zahlen: {- 4 - 3 - 2 - 1 0 ...}
2. Menge der ganzen Zahlen: Z = { ... - 3
- 2 - 1 0 1 2 3 ... }
Beispiele:
Ergebnis ist ganze Zahl:
Ergebnis ist keine ganze Zahl:
2:4 =
0,5
Erweiterung des Zahlenbereichs . . .
um die endlichen oder period.
Dezimalbrüche oder gemeinen Brüche.
Beispiele
zur Lösung von
Gleichungen:
Î Q
Ï Q
Erweiterung des Zahlenbereichs . . . um die irrationalen Zahlen, z.B.:
4. Menge der reellen Zahlen IR
Darstellung
auf dem Zahlenstrahl:
Die einzelnen Zahlenpunkte liegen unendlich dicht
beieinander, der Zahlenstrahl ist nicht
mehr
durchlöchert.
5.
Notwendigkeit für das Einführen verschiedener Zahlenmengen
Bei den verschiedensten Problemen in der
Mathematik aber auch in Anwendungen ist es nötig,
Gleichungen
zu lösen.
Beispiele:
Î IN
Î Z
Î IN
Î Q
Î Z
Î Q
Ï Q, aber Î IR
Ï IR
5.
Besondere irrationalen Zahlen
