GS - 04.09.03 - Zahlen1_Zahlenraum.mcd
Zahlenmengen
Historisches: Zahlen0_Geschichte.mcd
Schrittweiser Aufbau: Zahlen2_Aufbau.mcd
Grundlagen:
Zwei Zahlen a und b können mit Hilfe der Grundrechenarten Addition, Multiplikation, Subtraktion und Division miteinander verknüpft werden. Je nach der verwendeten Zahlenmenge IM ist das Ergebnis wieder in der Menge IM enthalten oder nicht. Die Zahlen selbst sind geordnet.
1. Menge der natürlichen Zahlen: IN = {1 2 3 4 5 ... }
Darstellung auf dem Zahlenstrahl:
Beispiele:
Ergebnis ist eine natürliche Zahl:
4:2 = 2
Ergebnis ist keine natürliche Zahl:
2:4 = 0,5
Erweiterung des Zahlenbereichs . . .
um die "Null" und die Menge der negativen Zahlen: {- 4 - 3 - 2 - 1 0 ...}
2. Menge der ganzen Zahlen: Z = { ... - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 ... }
Beispiele:
Ergebnis ist ganze Zahl:
Ergebnis ist keine ganze Zahl:
2:4 = 0,5
Erweiterung des Zahlenbereichs . . .
um die endlichen oder period. Dezimalbrüche oder gemeinen Brüche.
Beispiele zur Lösung von Gleichungen:
Î Q
Ï Q
Erweiterung des Zahlenbereichs . . . um die irrationalen Zahlen, z.B.:
4. Menge der reellen Zahlen IR
Darstellung auf dem Zahlenstrahl:
Die einzelnen Zahlenpunkte liegen unendlich dicht beieinander, der Zahlenstrahl ist nicht mehr
durchlöchert.
Der Absolutbetrag: Zahlen3_Absolutbetrag.mcd
5. Notwendigkeit für das Einführen verschiedener Zahlenmengen
Bei den verschiedensten Problemen in der Mathematik aber auch in Anwendungen ist es nötig,
Gleichungen zu lösen.
Beispiele:
Î IN
Î Z
Î IN
Î Q
Î Z
Î Q
Ï Q, aber Î IR
Ï IR
Diese Gleichung wäre in der Menge der komplexen Zahlen C lösbar: Zahlen6_KomplexeZahlen.mcd
5. Besondere irrationalen Zahlen
Bestimmung der "Wurzel 2" durch Konstruktion: Zahlen4_Wurzel2Konstruktion.mcd
Bestimmung der "Wurzel 2" durch Intervallschachtelung: Zahlen5_Wurzel2Algorithmus.mcd
Eine besondere Wurzel, das Deli'sche Problem: DeliProb.mcd
Berechnung der Euler'schen Zahl e: EulerZahl.mcd
Berechnung der Kreiszahl Pi durch Reihen: PiBer_Reihen.mcd
Berechnung der Kreiszahl Pi durch Intervallschachtelung: Vieleckeinum.mcd