MK 11.1.2005 Abstaende_Ueb.mcd
Übungen: Einfache Abstände
(1) Gegeben ist die Gerade g und der Punkt P. Berechnen Sie den kürzesten Abstand von P zu g
g:
P:
(2) Gegeben ist die Gerade g und der Punkt P. Berechnen Sie den kürzesten Abstand von P zu g
g:
P:
(3) Gegeben sind die Gerade g1 und g2. Berechnen Sie den kürzesten Abstand der beiden Geraden.
g1:
g2:
(4) Gegeben sind die Gerade g1 und g2. Berechnen Sie den kürzesten Abstand der beiden Geraden.
g1:
g2:
(5) Gegeben sind die Gerade g1 und g2. Berechnen Sie den kürzesten Abstand der beiden Geraden.
g1:
g2:
(6) Gegeben sind die Gerade g1 und g2. Berechnen Sie den kürzesten Abstand der beiden Geraden.
g1:
g2:
(7) Gegeben ist die Ebene E und die Punkte P und Q. Berechnen Sie den kürzesten Abstand von P und Q zu E.
E:
P:
Q:
(8) Gegeben ist die Ebene E und die Punkte P und Q. Berechnen Sie den kürzesten Abstand von P und Q zu E.
E:
P:
Q:
Lösungen:
(1) Gegeben ist die Gerade g und der Punkt P. Berechnen Sie den kürzesten Abstand von P zu g
g:
P:
(2) Gegeben ist die Gerade g und der Punkt P. Berechnen Sie den kürzesten Abstand von P zu g
g:
P:
(3) Gegeben sind die Gerade g1 und g2. Berechnen Sie den kürzesten Abstand der beiden Geraden.
g1:
g2:
Die Geraden sind parallel:
= rv2
Eine andere Methode:
Abstand
(4) Gegeben sind die Gerade g1 und g2. Berechnen Sie den kürzesten Abstand der beiden Geraden.
g1:
g2:
Auflösen des LGS:
Abstand:
(5) Gegeben sind die Gerade g1 und g2. Berechnen Sie den kürzesten Abstand der beiden Geraden.
g1:
g2:
Auflösen des LGS:
Abstand:
(6) Gegeben sind die Gerade g1 und g2. Berechnen Sie den kürzesten Abstand der beiden Geraden.
g1:
g2:
Auflösen des LGS:
Sie schneiden sich !
(7) Gegeben ist die Ebene E und die Punkte P und Q. Berechnen Sie den kürzesten Abstand von P und Q zu E.
E:
P:
Q:
Methode HNF:
Normalenvektor:
bilde HNF:
HNF:
P einsetzen
P und der Ursprung liegen auf der gleichen Seite von E.
Q einsetzen
Q und der Ursprung liegen auf verschiedenen Seiten von E.
Methode Hilfsgerade:
Normalenvektor:
E in Normalenform:
Hilfsgerade h || n, durch P oder Q:
p als AP
q als AP
h in E einsetzen, auflösen:
c ausrechnen:
(8) Gegeben ist die Ebene E und die Punkte P und Q. Berechnen Sie den kürzesten Abstand von P und Q zu E.
E:
P:
Q:
Methode HNF:
Normalenvektor:
bilde HNF:
HNF:
P einsetzen
P und der Ursprung liegen auf verschiedenen Seiten von E.
Q einsetzen
Q liegt in E.
Methode Hilfsgerade:
Normalenvektor:
E in Normalenform:
Hilfsgerade h || n, durch P oder Q:
p als AP
q als AP
h in E einsetzen, auflösen:
c ausrechnen:
