MK 6.3.2009 AbstandPE_Hilfsger_Paraform.mcd
Abstand Punkt - Ebene (Parameterform) - Methode Hilfsgerade
Problem:
Berechne den kürzesten Abstand eines Punktes P von einer Ebene E.
E:
Kürzester Abstand:
Projektionspunkt Q
Man erhält Q, in dem man eine Hilfsgerade, die senkrecht auf E steht und P enthält, mit E schneidet.
Bilde die Normalenform der Ebene E:
E:
Alternativ:
Hilfsgerade:
Schneide die Hilfsgerade mit der Ebene:
Schneide die Hilfsgerade mit der Ebene:
Drei Unbekannte
und drei Gleichungen: Berechne
z.B. mit dem Gauss-Verfahren.
Nach
auflösen:
=>
Man erhält Q, indem man das berechnete
in die Gleichnung der Hilsgeraden einsetzt:
Abstand Punkt-Ebene:
Bsp.:
E:
P:
Normalenform:
E:
Alternativ:
Hilfsgerade
Schnitt
Schnitt
Abstand:
Rechenautomat Abstand Punkt-Ebene:
Vorschlag:
Eingabe:
Ebene E:
Punkt P:
Ebene
Berechnung:
Ausgabe:
Punkt Q:
Abstand:
