MK 4.6.2003 Ebenen_Ueb.mcd
Übungen zu Ebenen
(1)
Die Punkte A( 2 / 3 / 0 ) , B( 4 / 0 / -2 ) und C(
1 / 1 / -3 ) legen eine Ebene E fest.
Liegen die Punkte P( -7 / 2 / -5) und Q( -2 / 2 /
-4 ) auch in E?
(2)
Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die den
Punkt A( 2 / 3 / 0 ) enthält und
a.) parallel zur x2x3-Ebene verläuft
b.) senkrecht zur x2-Achse verläuft
(3)
Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die den
Punkt A( 2 / 3 / 0 ) und die Gerade
g:
enthält.
(4)
Zwei sich schneidende Geraden legen eine Ebene
fest. Stellen sie die Gleichung auf.
g:
und h:
schneiden
sich
(5)
Zwei echt parallele Geraden legen eine Ebene fest.
Stellen Sie die Gleichung auf.
g:
und h:
sind echt parallel
(6)
Liegen die beiden Geraden g:
und h:
in einer
Ebene?
(7)
Ist das Viereck ABCD eben? Die Punkte: A( 2 / 3 /
2 ) , B( 3 / 0 / -2 ) , C( 1 / 4 / -3 ) und D( -2 / 9 / -9 )
Lösungen:
(1)
Die Punkte A( 2 / 3 / 0 ) , B( 4 / 0 / -2 ) und C(
1 / 1 / -3 ) legen eine Ebene E fest.
Liegen die Punkte P( -7 / 2 / -5) und Q( -2 / 2 /
-4 ) auch in E?
E:
P:
2I-II:
ls
ungleich, also P
E
3I-III
Q:
2I-II:
ls
gleich, also Q
E
in I:
3I-III
(2)
Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die den
Punkt A( 2 / 3 / 0 ) enthält und
a.) parallel zur x2x3-Ebene verläuft
b.) senkrecht zur x2-Achse verläuft
a.)
b.)
(3)
Geben Sie die Gleichung einer Ebene an, die den
Punkt A( 2 / 3 / 0 ) und die Gerade
g:
enthält.
E:
(4)
Zwei sich schneidende Geraden legen eine Ebene
fest. Stellen sie die Gleichung auf.
g:
und h:
schneiden
sich
E:
(5)
Zwei echt parallele Geraden legen eine Ebene fest.
Stellen Sie die Gleichung auf.
g:
und h:
sind echt parallel
E:
(6)
Liegen die beiden Geraden g:
und h:
in einer
Ebene?
Bastele Ebene aus g und dem Richtungsvektor von h.
Liegt der Aufpunkt von h in dieser Ebene?
aus II:
in I:
beide in III:
Sie liegen nicht in einer Ebene
(7)
Ist das Viereck ABCD eben? Die Punkte: A( 2 / 3 /
2 ) , B( 3 / 0 / -2 ) , C( 1 / 4 / -3 ) und D( -2 / 9 / -9 )
E aus ABC:
I+II:
in I:
D in E?
beide in III:
Sie liegen in einer Ebene,
also in das Viereck eben.
