MK 2.3.2009 Geraden_Ueb_2.mcd
Übungen zu Geraden im R3 (2)
Aufgaben:
(1)
Gegeben ist der Punkt Pk( 2; k+1; -3k-2) mit k
R. Zeigen Sie, dass alle Punkte Pk auf einer Geraden
liegen und geben Sie die Gleichung der Geraden an.
(2)
Gegeben sind die zwei Geraden g:
und h:
.
Zeigen Sie, dass g und h nicht in einer Ebene liegen.
(3)
Gegeben sind die drei Punkte A( 0; 1; -3), B( -2; -2; 1), Ck( 2k; k-3; 3-k) mit k
R. Bestimmen Sie k so, dass die drei Punkte nicht auf einer Geraden liegen.
(4)
Gegeben sind die zwei Geraden g:
und h:
mit k
R.
Bestimmen Sie k so, dass g und h echt parallel sind.
Lösungen:
(1)
Gegeben ist der Punkt Pk( 2; k+1; -3k-2) mit k
R. Zeigen Sie, dass alle Punkte Pk auf einer Geraden
liegen und geben Sie die Gleichung der Geraden an.
=> Aufpunkt ( 2; 1; -2), Richtungsvektor
Geradengleichung g:
(2)
Gegeben sind die zwei Geraden g:
und h:
.
Zeigen Sie, dass g und h nicht in einer Ebene liegen.
Alternativ:
=> die Geraden liegen nicht
in einer Ebene (windschief)
(3)
Gegeben sind die drei Punkte A( 0; 1; -3), B( -2; -2; 1), Ck( 2k; k-3; 3-k) mit k
R. Bestimmen Sie k so, dass die drei Punkte nicht auf einer Geraden liegen.
Für
liegen die drei Punkte
nicht auf einer Geraden.
(4)
Gegeben sind die zwei Geraden g:
und h:
mit k
R.
Bestimmen Sie k so, dass g und h echt parallel sind.
=> echt
parallel
=> parallel,
falls k = 4
