MK 4.6.2003 EbenEben_o_mat.mcd
Übung: Die Lage von zwei Ebenen zueinander
Aufgabe:
Gegeben sind zwei Ebenen E1 und E2. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage zueinander.
Wenn sie sich schneiden, berechnen Sie die Schnittmenge und den Schnittwinkel.
Wenn die Ebenen echt parallel sind, berechnen Sie den Abstand.
E1:
Parameterform
E2:
Parameterform
oder
Normalenform
oder
Normalenform
oder
Koordinatenform
oder
Koordinatenform
Die Lösung ist unter
zu finden.
Um eine neue Aufgabe zu erhalten, wählen Sie auf dem Menü "Rechnen" "Arbeitsblatt berechnen".
Lösungsbereich:

Alle Fälle:
Ebene E1:
Berechne den Normalenvektor, falls die Parameterform vorliegt:
Berechne a1, falls die Koordinatenform nicht schon vorliegt:
Ebene E2:
Berechne den Normalenvektor, falls die Parameterform vorliegt:
Berechne a2, falls die Koordinatenform nicht schon vorliegt:
Sind die Normalenvektoren parallel ? = Nullvektor?
Ja = E1 || E2
Nein = sie schneiden sich
Bei den zufällig erzeugten Zahlen handelt es sich um den Fall
Gehen Sie zu
Fall 1: " Die Ebenen schneiden sich ":
Ein Punkt, der beiden Ebenen angehört:
=> Schnittgerade:
Finde einen Punkt der beiden Ebenen angehört:
Verfahren siehe SchneideEE.mcd
Der Schnittwinkel der Ebenen ist gleich dem Winkel zwischen und :
Fall 2: " Die Ebenen sind echt parallel ":
Liegt der Aufpunkt von E2 in E1 ? = Null ? Nein => echt parallel
Abstand E1 zu E2: Schneide Hilfsgerade (Aufpunkt von E2, Normalenvektor von E1) mit E1:

, vereinfachen und nach d auflösen:
Schnittpunkt: Abstandsvektor
Abstand:
Fall 3: " Die Ebenen sind identisch ":
Liegt der Aufpunkt von E2 in E1 ? = Null ? Ja => identisch
Ebene E1
Ebene E2
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