MK 26.3.2009 GerEben_o_mat2.mcd
Übung: Die Lage von Gerade und Ebene zueinander
Aufgabe:
Gegeben sind eine Ebene E und eine Gerade g. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage zueinander.
Wenn sie sich schneiden, berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel.
Wenn die Geraden echt parallel zur Ebene verläuft, berechnen Sie den kürzesten Abstand.
E:
Parameterform
g:
oder
Normalenform
oder
Koordinatenform
Die Lösung ist unter
zu finden.
Um eine neue Aufgabe zu erhalten, wählen Sie auf dem Menü "Rechnen" "Arbeitsblatt berechnen".
Lösungsbereich:
Alle Fälle:
Berechne den Normalenvektor, falls die Parameterform vorliegt:
Berechne a0, falls die Koordinatenform nichtschon vorliegt:
Richtungsvektor Gerade g senkrecht zu nv?
ungleich 0 => g schneidet E
gleich 0 => g parallel zu E
Bei den zufällig erzeugten Zahlen handelt es sich um den Fall
Gehen Sie zu
Fall 1: " Die Gerade g schneidet die Ebene E ":
g in die Ebenengleichung von E einsezen:
, vereinfachen und nach l auflösen:
Schnittpunkt:
Schnittwinkel aus
Fall 2: " Die Gerade g ist echt parallel zur Ebene E ":
Aufpunkt von g in die Ebenengleichung von E einsezen:
, vereinfachen.
ungleich 0 => g ist echt parallel zu E
Abstand g zu E: Schneide Hilfsgerade (Aufpunkt von g, Normalenvektor von E) mit E:
, vereinfachen und nach l auflösen:
Schnittpunkt:
Abstandsvektor:
Abstand:
Fall 3: " Die Gerade g liegt in der Ebene E ":
Aufpunkt von g in die Ebenengleichung von E einsezen:
gleich 0 => g ist Teilmenge von E
Ebene
