MK 25.3.2009 Gerad_o_mat.mcd
Übung: Die Lage von zwei Geraden zueinander
Aufgabe:
Gegeben sind zwei Gerade, g1 und g2. Untersuchen Sie die gegenseitige Lage zueinander.
Wenn sich die Geraden schneiden, berechnen Sie den Schnittpunkt und den Schnittwinkel.
Wenn die Geraden windschief oder echt parallel sind, berechnen Sie den kürzesten Abstand.
Der Abstand windschiefer Geraden ist
nicht mehr im Lehrplan enthalten
g1:
g2:
Die Lösung ist unter
zu finden.
Um eine neue Aufgabe zu erhalten, wählen Sie auf dem Menü "Extras" "Berechnen" "Arbeitsblatt berechnen". (Strg + F9)
Lösungsbereich:
Bei den zufällig erzeugten Zahlen handelt es sich um den Fall
Gehen Sie zu
Fall 0: " Die Geraden g1 und g2 sind windschief ":
Die Richtungsvektoren sind nicht ||.
Das lineare Gleichungssystem
mit
hat keine Lösung.
nicht mehr im Lehrplan enthalten
Abstand berechnen mit der Fußpunktmethode:
Differenz der Fußpunkte:
Fall 1: " Die Geraden g1 und g2 schneiden sich ":
Die Richtungsvektoren sind nicht ||.
Das lineare Gleichungssystem
mit
hat die Lösung:
und
Schnittpunkt:
Schnittwinkel mit
berechnen:
Fall 2: " Die Geraden g1 und g2 sind echt parallel ":
Die Richtungsvektoren sind ||.
Das lineare Gleichungssystem
mit
hat keine Lösung. Der Aufpunkt von g2 liegt nicht auf g1.
Der Abstand von g2 zu g1 ergibt sich aus dem Abstand ap2 zu g1:
Abstand berechnen mit der Fußpunktmethode:
Differenz der ap2 zu f1:
Fall 3: " Die Geraden g1 und g2 sind identisch ":
Die Richtungsvektoren sind ||.
Das lineare Gleichungssystem
mit
hat die Lösung
. Der Aufpunkt von g2 liegt auf g1.
