MK 29.2.2012 LageEEE_Faelle.mcd

Lage dreier Ebenen zueinander - grundsätzliche Fälle

Problem:

Wie liegen die drei Ebenen E1, E2 und E3 zueinander?

Alle drei Ebenen sind in Koordinatenform gegeben:

Grunsätzliche Fälle:

Ein gemeinsamer Schnittpunkt

(Das ist der "Normalfall")

E1:

E2:

E3:

Als lineares Gleichungssystem:

E1:

E2:

E3:

Erweiterte Koeffizientenmatrix:

Mit Gauß gelöst:

Der gemeinsame Schnittpunkt:

Zwei parallele Ebenen, eine schneidet

E1:

E2:

E3:

Erweiterte Koeffizientenmatrix:

Mit Gauß gelöst:

Keine gemeisamen Punkte

Zwei identische Ebenen, eine schneidet

E1:

E2:

E3:

Erweiterte Koeffizientenmatrix:

Mit Gauß gelöst:

Schnittgerade:

Drei parallele Ebenen

E1:

E2:

E3:

Erweiterte Koeffizientenmatrix:

Mit Gauß gelöst:

Keine gemeisamen Punkte

Drei parallele Schnittgerade

E1:

E2:

E3:

Erweiterte Koeffizientenmatrix:

Mit Gauß gelöst:

Keine gemeisamen Punkte

Weitere Fälle ohne Bild

Drei identische Ebenen

E1:

E2:

E3:

Erweiterte Koeffizientenmatrix:

Sie haben eine gemeinsame Ebene

Mit Gauß gelöst:

Sie sind identisch

Zwei identische Ebenen, eine parallele Ebene

E1:

E2:

E3:

Erweiterte Koeffizientenmatrix:

Mit Gauß gelöst:

Keine gemeisamen Punkte