MK 4.6.2003
LineareAbhaengigkeit_Ueb.mcd
Übungen Lineare Abhängigkeit
Aufgaben:
(1) Gegeben sind drei linear unabhängige Vektoren a, b, c.
Zeigen Sie dass die drei Vektoren d,
e, f linear abhängig sind:
(2) Ein Dreieck ist durch
und
festgelegt. Außerdem gilt
und
. In welchen Verhältnissen teilen sich die Strecken
D-Seitenmitte AC und E-Seitenmitte AB ?
Sind die folgenden Vektoren jeweils linear
abhängig?
(3)
(4)
(5)
(6)
(7) Liegt der Vektor c in der durch a
und b bestimmten Ebene?
(8) Für welche Werte von k sind die Vektoren a, b, c
linear abhängig ?
Lösungen:
(1) Gegeben sind drei linear unabhängige Vektoren a, b, c.
Zeigen Sie dass die drei Vektoren d,
e, f linear abhängig sind:
-------------------------------
d, e, f linear abhängig
(2) Ein Dreieck ist durch
und
festgelegt. Außerdem gilt
und
. In welchen Verhältnissen teilen sich die Strecken
D-Seitenmitte AC und E-Seitenmitte AB ?
linear unabhängig
3/2*I+II:
Verhältnis
:
aus I:
Verhältnis
:
Sind die folgenden Vektoren jeweils linear
abhängig?
(3)
Widerspruch, linear unabhängig
(4)
linear abhängig
(5)
linear abhängig
(6)
I-2*II:
linear unabhängig
(7) Liegt der Vektor c in der durch a
und b bestimmten Ebene?
I-II:
linear abhängig, also in einer Ebene
(8) Für welche Werte von k sind die Vektoren a, b, c
linear abhängig ?
I-2*II:
