MK 10.3.2009 SchneideEE.mcd
Schneide zwei Ebenen
Beide Ebenen sind in Normalenform gegeben:
E1:
E2:
Wenn n1 und n2 nicht parallel sind, dann existiert die Schnittgerade g:
Die Koordinatenform wird nicht extra behandelt,
da die Lösung des Problems genau wie bei der
Normalenform funktioniert.
Liegt eine Ebene in Parameterform vor, muss sie
in Normalenform umgewandelt werden.
Spezielle Lösungsverfahren mit der Parameterform
sind in
SchneideEE_Zusatz.mcd
zu finden.
Vorgehensweise:
Berechne den Richtungsvektor von g:
Bestimme einen Punkt ap, den beide Ebenen gemeinsam haben:
Wähle z.B. die 1.Komponente des Aufpunktvektors Null und setze
in beide Ebenen ein:
und
. Das ist ein LGS mit 2 Gleichungen, 2 Unbekannten.
Setze nur diejenige Komponente des Aufpunktvektors Null, deren entsprechende
Komponente des Richtungsvektors nicht Null ist! (Siehe Sonderfall)
Sonderfall:
Bsp.:
E1:
E2:
<- Komponente 1 ist Null !
Bsp.:
E1:
E2:
Richtungsvektor
berechnen:
<- Komponente 2 ist nicht Null !
Richtungsvektor
berechnen:
Aufpunkt
berechnen:
Aufpunkt
berechnen:
geht hier nicht!
Neuer Versuch:
Das ist besser!
Schnittgerade g:
Schnittgerade g:
Rechenautomat schneide Ebene-Ebene:
Vorschlag:
Eingabe:
Ebene E1:
Ebene E2:
Ebene E1
Ebene E2
Berechnung:
Ausgabe:
Schnittgerade:
=>
Schnittwinkel:
