MK 4.6.2003 SchneideGE.mcd
Schneide Gerade - Ebene
Problem:
Schneiden sich Gerade g und Ebene E ?
Gerade g:
Ebene E:
-->
in Koordinatenform
oder E:
in Normalenform
oder E:
in Parameterform
Schnittpunkt S
Vorgehensweise:
(1) Falls E in Parameterform vorliegt, wird E in Normalenform umgewandelt:
=> E:
(2) S existiert, falls der Richtungsvektor von g nicht parallel zu E (d.h. nicht senkrecht zu n) verläuft.
Prüfe, ob
(3) Setze die Geradengleichung in die Normalenform oder Koordinatenform der Ebenengleichung ein:
oder
Vereinfachen, nach l auflösen.
(4) Setze das gefundene l wieder in g ein, das ergibt S:
Prüfe:
?
(1) Nein: g schneidet E
(2) Ja: g || E
Prüfe: Liegt g in E (Aufpunkt von g in E) ?
?
(2.1) Ja: g liegt in E
(2.2) Nein: g echt || zu E
Der Schnittwinkel ergibt sich indirekt aus dem Winkel zwischen dem Richtungsvektor von g und dem Normalenvektor von E:
(1) ß berechnen aus
(Vorsicht, falls ß > 90° dann ß := 180° - ß benutzen!)
(2) a berechnen: a = 90° - ß
g und E schneiden sich, falls rv nicht senkrecht auf n
Bsp.:
E:
g:
Bsp.:
E:
g:
Bilde
Normalen-
form:
E:
=> g || E
Prüfe
Schnitt:
ap einsetzen:
=> g schneidet E
g in E einsetzen:
vereinfachen:
=> g
E (g liegt in E)
l in g einsetzen:
ergibt den Schnittpunkt S( 2; 4; 3)
Schnittwinkel:
Rechenautomat schneide Gerade-Ebene:
Vorschlag:
Eingabe:
Ebene E:
Ebene
Gerade g:
Berechnung:
nicht Null, also existiert ein Schnittpunkt
Ausgabe:
Schnittpunkt S:
Schnittwinkel:
