MK 4.6.2003 Winkel_Vektoren_Ueb.mcd
Übungen Winkel zwischen Vektoren
Aufgaben:
(1) Gegeben sind drei Punkte A(-2 / 3 / -1); B(-1
/ -2 / -3) und C(0 / -1 / 5), die die Eckpunkte eines Dreiecks
darstellen. Berechnen Sie die Innenwinkel.
(2) M(1 / 2 / 3) sei der Mittelpunkt einer Kugel,
P(4 / 5 / 6) ein Punkt auf ihrer Oberfläche. Sind nun die Punkte
A(-2 / -1 / 0); B(1 / 4 / 4); C(0 / 3 / -2) und
D(2 / 7 / 4) auch Punkte auf der Kugelhülle?
(3) Gegeben sind die Vektoren
,
und
.
Berechnen Sie jeweils die Beträge, die Einheitvektoren, die Winkel
zwischen den Paaren von Vektoren, die winkelhalbierenden Vektoren und
die Richtungswinkel des Vektors a.
(4) Auf einen kleinen Körper mit der Masse
wirke
entlang eines Weges
die konstante Kraft
.
Berechnen Sie die Länge des Weges und den Betrag der Kraft,
sowie die verrichtete Arbeit und den Betrag der
Kraftkomponente in Wegrichtung. Wenn es keine
Reibung gibt, wie schnell wird dann der
Körper bei einer angenommenen Anfangsgeschwindigkeit
von 0 m/s ?
Lösungen:
(1) Gegeben sind drei Punkte A(-2 / 3 / -1); B(-1
/ -2 / -3) und C(0 / -1 / 5), die die Eckpunkte eines Dreiecks
darstellen. Berechnen Sie die Innenwinkel.
(2) M(1 / 2 / 3) sei der Mittelpunkt einer Kugel,
P(4 / 5 / 6) ein Punkt auf ihrer Oberfläche. Sind nun die Punkte
A(-2 / -1 / 0); B(1 / 4 / 4); C(0 / 3 / -2) und
D(2 / 7 / 4) auch Punkte auf der Kugelhülle?
Kugelhülle:
Also
ja
nein
ja
ja
(3) Gegeben sind die Vektoren
,
und
.
Berechnen Sie jeweils die Beträge, die Einheitvektoren, die Winkel
zwischen den Paaren von Vektoren, die winkelhalbierenden Vektoren und
die Richtungswinkel des Vektors a.
(4) Auf einen kleinen Körper mit der Masse
wirke
entlang eines Weges
die konstante Kraft
.
Berechnen Sie die Länge des Weges und den Betrag der Kraft,
sowie die verrichtete Arbeit und den Betrag der
Kraftkomponente in Wegrichtung. Wenn es keine
Reibung gibt, wie schnell wird dann der
Körper bei einer angenommenen Anfangsgeschwindigkeit
von 0 m/s ?
Projektion
