MK 6.3.2009 ProjektionGeradeEbene_Paraform.mcd
Projektion einer Geraden in eine Ebene (Parameterform)
Ebene:
Gerade:
Bildgerade:
Normalenvektor Ebene: n
Hilfsgeraden:
Schnittpunkte Hilfsgerade - Ebene: S1, S2
Vorgehensweise:
Punkt Q berechnen:
Bilde die Normalenform der Ebene E:
E:
Alternativ:
Hilfsgerade1:
Schneide die Hilfsgerade mit der Ebene:
Schneide die Hilfsgerade1 mit der Ebene:
Drei Unbekannte und drei Gleichungen: Berechne z.B. mit dem Gauss-Verfahren.
Nach auflösen:
=>
Man erhält S1, indem man das berechnete in die Gleichnung der Hilsgeraden einsetzt:
Hilfsgerade2:
Schneide die Hilfsgerade mit der Ebene:
Schneide die Hilfsgerade2 mit der Ebene:
Nach auflösen:
=>
Drei Unbekannte und drei Gleichungen: Berechne z.B. mit dem Gauss-Verfahren.
Man erhält S2, indem man das berechnete in die Gleichnung der Hilsgeraden einsetzt:
Die Projektion von g wird durch die Punkte S1 und S2 festgelegt:
Bsp.:
E:
Gerade g:
Berechne
Alternativ:
Hilfsgerade1
Schnitt
S1:
Hilfsgerade2
Schnitt
S2:
Projektion g' :
Rechenautomat Projektion Gerade-Ebene:
Vorschlag:
Eingabe:
Ebene E:
Gerade g
Ebene
Berechnung:
Ausgabe:
Punkt S1:
Punkt S2:
Projektionsgerade g' :
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