MK 4.6.2003 AddVektor.mcd
Vektoraddition
Def.:
Mit Repräsentanten der Vektoren a
und b:
b wird parallel verschoben, bis der
Fuß von b auf der Spitze von a
liegt.
Der Summenvektor
hat seinen
Fußpunkt im Fuß von a und seine Spitze in der Spitze von
b.
Vektorsubtraktion
Def.:
Vektorsubtraktion bedeutet
Vektoraddition des Gegenvektors.
Folgerungen:
(0) Die Addition von Vektoren ergibt wieder einen
Vektor (Abgeschlossenheit)
(1) Die Reihenfolge bei der Addition mehrerer
Vektoren ist unwesentlich. (Assoziativität)
(2) Der Nullvektor kann beliebig addiert werden,
ohne dass sich etwas ändert (Neutrales Element)
(3) Der Gegenvektor hebt eine Addition wieder auf (Inverses
Element)
(4) Bei der Additon zweier Vektoren ist es egal,
wer zu wem addiert wird (Kommutativität)
Die Vektoraddition funktioniert ähnlich der
Grundrechenart Addition!
(Die Menge der Vektoren bildet bezüglich der
Vektoraddition eine kommutative Gruppe)
Def.:
Eine geschlossene Vektorkette ist eine Summe
mehrerer Vektoren mit dem Ergebnis
0 (Nullvektor).
Aufgabe:
Addiere einige der Vektoren so, dass eine
geschlossene Vektorkette entsteht!
Aufgabe:
Was kann man über die Vektoren a, b, c aussagen, wenn aus der
Vektorgleichung
folgt
(1)
(2)
(3)
(4)
Lösungen:
Was kann man über die Vektoren a, b, c aussagen, wenn aus der
Vektorgleichung
folgt
(1)
(2)
a, b sind parallel und gleich
orientiert.
a, b sind parallel und entgegengesetzt
orientiert,
b ist der Kürzere.
(4)
(3)
a, b sind parallel und entgegengesetzt
orientiert,
a ist der Kürzere.
a und c sind Schenkel eines
gleichschenkigen Dreiecks.
