MK 4.6.2003 EinfuehrungVektor.mcd
Einführung in die Vektorrechnung, Grundlagen
Def.:
Sind x1; x2; .. xn
M,
dann nennt man ein Objekt der Form (x1; x2; .. xn) ein geordnetes n-Tupel der
Elemente.
Zwei n-Tupel sind gleich, wenn alle Elemente in
ihrer Reihenfolge gleich sind.
Man kann nun den Tupeln weitere Eigenschaften
mitgeben, wir erhalten durch diese Eigenschaften den Begriff des
Vektors. Vektoren sind also n-Tupel mit speziellen Eigenschaften.
Def.:
Unter einem Vektor
versteht man die Menge aller parallelgleichen Pfeile im Raum R³ oder
der Ebene R².
Ein bestimmter Pfeil heißt Repräsentant des Vektors.
Zwei Repräsentanten haben gleiche Länge,
Richtung, Orientierung.
Die Länge eines Repräsentanten stellt den Betrag des Vektors dar:
Im folgenden wird, um den Konventionen des
Programms Mathcad gerecht zu werden, auf die Schreibweise mit dem
Vektorpfeil für einen Vektor verzichtet. Ein Vektor oder Skalar wird
nicht mehr durch die Schreibweise unterschieden, sondern nur durch die
Zusammenhänge in einer Darstellung ersichtlich.
Die Vektorpfeile ausgeführt:
Ein Vektor
mit
heißt Nullvektor:
Ein Vektor
mit
heißt Einheitsvektor:
Der zu einem Vektor
entgegengesetzt orientierte Vektor heißt Gegenvektor (inverser Vektor):
Ein Vektor
mit
heißt Nullvektor:
Ein Vektor
mit
heißt Einheitsvektor:
Der zu einem Vektor
entgegengesetzt orientierte Vektor heißt Gegenvektor (inverser Vektor):
Ein Vektor
heißt parallel
zu einem Vektor
,
wenn es die Repräsentanten sind:
II
Es gelte
=
und
II
.
Ein Vektor
heißt parallel
zu einem Vektor
,
wenn es die Repräsentanten sind:
II
Es gelte
=
und
II
.
Beipiele für vektorielle Größen: Kraft,
Geschwindigkeit, Beschleunigung, Drehmoment, Impuls, Drehimpuls,
Biegemomente, elektrische Feldstärke, usw.
Beipiele für skalare Größen: Länge, Zeit, Masse,
Temperatur, Stromstärke, Spannung, Leistung, Energie, usw.
