MK 4.6.2003 Koordinatendarstellung.mcd
Koordinatendarstellung von Vektoren
Linearkombination
Def.:
heißt Linearkombination der Vekoren
.
Alle
€ R
Ortsvektor
Def.:
Ein Ortsvektor bezeichnet denjenigen
Repräsentanten eines Vektors, der seinen Fußpunkt im
Ursprung hat.
Vorteil: Jetzt reicht für die Beschreibung
des Vektors die Angabe des Spitzenpunktes aus.
Erzeugung eines
kartesischenKoordinatensystems
Zwei orthogonale (aufeinander senkrecht stehende)
Einheitsvektoren
und
(Im Raum kommt noch
dazu)
spannen ein Koordinatensystem auf:
Wie gelangt man zu einem Punkt?
Koordinatendarstellung
Um einen beliebigen Vektor festzulegen reicht es,
die Faktoren der Linearkombination der Einheitsvektoren anzugeben (das
entspricht genau den Koordinaten der Spitze des Ortsvektors).
Schreibweise in der Schule:
oder
Bsp.:
Schreibweise mit Mathcad:
oder
Bsp.:
Schrägbilder
Zur besseren Verständlichkeit benutzt man
manchmal Schrägbilder. Diese sind im Gegensatz zur isometrischen
oder dimetrischen Darstellung in technischen Zeichnungen nicht genormt.
Ein Anhalt: Die x2- und x3-Achse bilden ein ebenes
Koordinatensystem, die x1-Achse wird unter 45° in den 3. Quadranten
hinein gezeichnet (Keine Längenverkürzung, eher Blattkaros
ausnutzen!)
Bemerkung:
1. Schrägbilder eignen sich gut zur
räumlichen Darstellung einfacher Sachverhalte
2. Die Achsen im Schrägbild bilden ein
Rechtssystem
3. Schrägbilder sind nicht eindeutig
(ausprobieren).
Sätze
Gleichheit von Vektoren
alle
Summe und Differenz
S-Multiplikation
Betrag
(im Raum)
(in der Ebene)
"Pythagoras"
Parallelität von Vektoren
a || b
Bsp.:
alle
die
Vektoren sind parallel
verschiedene
die
Vektoren sind nicht parallel
