MK 4.6.2003 SMultiplikation_Ueb.mcd
Übungen zur S-Multiplikation
Aufgaben:
(1) Lösen Sie nach dem Vektor x
auf:
(2) Was muss gelten, damit drei Vektoren ein
Dreieck bilden?
(3) Ein Parallelogramm ABCD ist festgelegt durch
und
.
Außerdem ist der Punkt E
definiert durch
und
der Punkt F durch
.
Drücken Sie CE,
DF
und FE mittels a
und b aus.
(4) Die Vektoren
und
spannen ein Dreieck auf. S sei der Schwerpunkt des Dreiecks.
Drücke AS durch a
und b aus.
(5) Gegeben sei die schiefe Pyramide ABCDZ, deren
Grundfläche, das Parallelogramm ABCD durch die Vektoren
und
festgelegt
sei, sowie deren Spitze Z durch
.
Der Punkt E ist der Schwerpunkt des
Dreiecks BCZ, der Punkt F die Flächenmitte
von ABCD.
Drücken Sie EF durch a, b, c
aus.
Lösungen:
(1) Lösen Sie nach dem Vektor x
auf:
(2) Was muss gelten, damit drei Vektoren ein
Dreieck bilden?
Sie müssen eine geschlossene Vektorkette
bilden.
(3) Ein Parallelogramm ABCD ist festgelegt durch
und
.
Außerdem ist der Punkt E
definiert durch
und
der Punkt F durch
.
Drücken Sie CE,
DF
und FE mittels a
und b aus.
Geschlossene Vektorkette:
Geschlossene Vektorkette:
Geschlossene Vektorkette:
(4) Die Vektoren
und
spannen ein Dreieck auf. S sei der Schwerpunkt des Dreiecks.
Drücke AS durch a
und b aus.
Schwerpunktsatz: |AS| : |SD| = 2 : 1
(5) Gegeben sei die schiefe Pyramide ABCDZ, deren
Grundfläche, das Parallelogramm ABCD durch die Vektoren
und
festgelegt
sei, sowie deren Spitze Z durch
.
Der Punkt E ist der Schwerpunkt des
Dreiecks BCZ, der Punkt F die Flächenmitte
von ABCD.
Drücken Sie EF durch a, b, c
aus.
