MK 14.7.2004 MuePrue12.mcd
Mündliche Prüfung Mathematik
12.Klasse FOS-BOS Technik 12
1.0 Gegeben sei die Funktion f: x->
in ihrem
maximalen Definitionsbereich.
1.1 Berechnen Sie die ersten beiden Ableitungen
der Funktion. Bestimmen Sie das Grenzverhalten von f '.
Berechnen Sie f ' (0) und f ' (2). Was
können Sie folgern?
1.2 Bestimmen Sie die Lage der Wendepunkte und die
Art und Lage der Extremalwerte von f.
1.3 Begründen Sie die Tatsache, dass f keine
Nullstellen hat.
1.4 Skizzieren Sie den Graphen von f .
1.5 Berechnen Sie die Fläche, die von der
Ordinate, dem Graphen von f, der Gerade x=1 und der Abszisse
umschlossen wird.
1.1
x-->
x-->
----------->
----------->
<0
>0
=> Dazwischen muss eine Nullstelle sein
1.2
=> Der Graph von f ist nur konkav (linksgekr.)
=> Keine Wendepunkte
=> Wenn Extrempunkte, dann Min.
=> f ' ist streng monoton steigend, d.h. es
gibt genau ein Min (zwischen 0 und 1)
Probiere:
=> Das Min ist an der Stelle ( 1 / 1 )
1.3
( 1 / 1 ) ist das einzige Min und f ist stetig
=> ( 1 / 1 ) ist absolutes Min, also gibt es keine Nullstellen.
1.4
1.5
=
2.0 Gegeben ist die Ebene E:
sowie
die Gerade g: x =
.
2.1 Berechnen Sie die Werte von l,
für die der zugehörige Punkt auf g den Abstand
zu E hat.
2.2 Unter welchem Winkel schneidet die Gerade g
die Ebene E?
2.3 Finden Sie drei Punkte in der Ebene E so, dass
der Tetraeder aus den drei Punkten und einem der Punkte aus 2.1 ein
Volumen von
hat. Es
reicht aus, dass Sie die Vorgehensweise beschreiben.
2.1
HNF von E:
g in HNF von E:
=>
oder
=>
=>
2.2
2.3
=>
=> G = 1
Man wählt also am besten zwei orthogonale
Einheitsvektoren, die parallel zu E sind, um die Fläche
aufzuspannen.
Dann werden die Punkte gefunden, in dem man einen
Punkt der Ebene findet (1) und dazu jeweils noch g1n und g2n dazu
addiert (2) und (3).
