MK 15.9.2005 Ereignis.mcd
Ereignisse und Ereignisräume von Zufallsexperimenten
Ereignisse:
Ist W der Ergebnisraum eines Zufallsexperiments, dann ist jede Teilmenge E W ein Ereignis.
Ein Ereignis heißt eingetreten, wenn das aufgetretene Ergebnis w ein Element aus E ist.
Das Ereignis Eu = {} heißt unmögliches Ereignis.
Das Ereignis Es = W heißt sicheres Ereignis.
Ein Ereignis, das genau ein Ergebnis umfasst heißt Elementarereignis.
Das Ereirgnis \ E heißt Gegenereignis.
Die Ereignisse A und B heißen unvereinbar, falls A B = {}.
Ereignisraum:
Die Menge aller Ereignisse und somit aller Teilmengen des Ergebnisraumes (Menge von Mengen, Potenzmenge) wird Ereignisraum genannt.
Bsp.: Werfe einen Würfel.
(1) Ergebnisraum: W = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 }
Anmerkung: 1 bedeute: Eine 1 ist gewürfelt.
(2) Beispiele für Ereignisse:
E1 = " Würfle 1 oder 2 " = { 1; 2 }
E2 = " Würfle eine Primzahl " = { 2; 3; 5 }
E3 = " Würfle eine 7 " = {}
(3) Ereignisraum:
ER = {
{}; 1 Unmögliches Ereignis
{1};{2};{3};{4};{5};{6}; 6 Elementarereignisse
{1;2};{1;3};{1;4};{1;5};{1;6};{2;3};{2;4};{2;5};{2;6};{3;4};{3;5};{3;6};{4;5};{4;6};{5;6}; 15
{1;2;3};{1;2;4};{1;2;5};{1;2;6};{1;3;4};{1;3;5};{1;3;6};{1;4;5};{1;4;6};{1;5;6};
{2;3;4};{2;3;5};{2;3;6};{2;4;5};{2;4;6};{2;5;6};{3;4;5};{3;4;6};{3;5;6};{4;5;6}; 20
{1;2;3;4};{1;2;3;5};{1;2;3;6};{1;2;4;5};{1;2;4;6};{1;2;5;6};{1;3;4;5};{1;3;4;6};
{1;3;5;6};{1;4;5;6};{2;3;4;5};{2;3;4;6};{2;3;5;6};{2;4;5;6};{3;4;5;6}; 15
{1;2;3;4;5};{1;2;3;4;6};{1;2;3;5;6};{1;2;4;5;6};{1;3;4;5;6};{2;3;4;5;6}; 6
{1;2;3;4;5;6} 1 Sicheres Ereignis
}
Die Mächtigkeit (Anzahl der Elemente) des Ergebnisraumes sei .
Dann ist die Mächtigkeit des Ereignisraumes
Das Beispiel von oben:
und
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