MK 26.9.2005 RelHaeufigkeit.mcd
Die relative Häufigkeit
Relative Häufigkeit
Bsp.:
Werfe eine Münze 200 Mal. Notiere das
Auftreten von Wappen und Zahl.
Ergebnis (Zufall):
Es wurden 95 Mal Wappen und 105 Mal Zahl erreicht.
Die Zahlen
und
geben die relative Häufigkeit
der beiden Ereignisse Wappen und Zahl wieder.
Def.:
Das Ereignis E sei bei einem n-mal
durchgeführten Zufallexperiment a-mal eingetreten.
Dann heißt a
= a(E) absolute
Häufigkeit bei
einem Zufallexperiment der Länge n.
Die rationale Zahl
heißt relative Häufigkeit.
Eine Funktion h(E) heißt Häufigkeitsfunktion, wenn sie allen
Elementarereignissen eine reelle Zahl zuordnet.
Eigenschaften
(1)
(2)
(3)
h( {}
) = 0
(4)
Die Summe der relativen Häufigkeiten aller
Elementarereignisse
(5)
h(E1
E2) = h(E1) + h(E2)
falls E1 und E2 unvereinbar, E1
E2 = { }
Das Empirische Gesetz der großen Zahlen
Bei einer sehr großen Anzahl von
Zufallexperimenten stabilisiert sich die relative Häufigkeit eines
bestimmten Ereignisses um einen bestimmten Zahlenwert.
Mit steigender Anzahl der Versuche erwarten wir
die Annäherung der relativen Häufigkeit an eine der
"Gleichwahrscheinlichkeit" der Ereignisse (bei unseren einfachen
Versuchen) angelehnte "Wahrscheinlichkeit".