Mathias Ruß, MK 2.5.2007 Hypothesentest_Geg_Alpha.mcd
Binomialkoeffizient:
Testen von Hypothesen bei gegebenem Fehler 1. Art
Wahrscheinlichkeit nach Bernoulli:
n: Anzahl der Versuche
p: Wahrscheinlichkeit für einen Treffer
k: Anzahl der Treffer
Grundsätzliches Vorgehen
In einigen Fällen kann es sinnvoll sein, den Fehler 1. Art (a, Produzentenrisiko) vorzugeben und den Annahme- bzw. Ablehungsbereich daran auszurichten.
In unseren Beispielen reicht dafür als Hilfsmittel das Tafelwerk aus.
Summenwahrscheinlichkeit, höchstens z Treffer:
Vorgehen am Beispiel
Dazu dient erneut die Schraubenlieferung ohne Kennzeichnung:
Ein Großhändler für Eisenwaren importiert eine Reihe von Kisten, die alle Schrauben enthalten.
Ein Teil der Kisten ist 1. Wahl, d.h. der Anteil der Schrauben, die nicht mehr in der Maßtoleranz liegen, beträgt (höchstens) 10% (Nullhypothese H0). Die zugrunde liegende Verteilung ist binomial.
Die restlichen Kisten sind 2. Wahl, bei denen der Ausschussanteil höher ist, z.B. 30%
Da alle Kisten gleich aussehen und nicht beschriftet sind, soll durch Entnahme von Stichproben getestet werden, welche Qualität jeweils vorliegt.
Folgender Test wird dazu durchgeführt:
Jeder zu testenden Kiste werden 20 Schrauben entnommen und nachgemessen. Sind höchstens 2 Schrauben Ausschuss, so wird die Kiste als 1. Wahl eingestuft, bei 3 und mehr fehlerhaften Schrauben wird die Kiste als 2. Wahl deklariert.
Summenwahrscheinlichkeit, mindestens z Treffer:
F(n,p) in Tabellenform, für große n :
Nullhypothese H0:
Testgröße: Anzahl der schlechten Schrauben k
Stichprobenlänge:
Entscheidungsregel: H0 wird angenommen, wenn die Anzahl der schlechten Schrauben höchstens 2 beträgt
Also ist hier ,
Tafelwerk, S.12
Der Großhändler müchte nun das Risiko, Schrauben erster Wahl als zweite Wahl zu verkaufen (a) deutlich mindern. Er setzt an.
Unter dieser Bedingung werden Annahmebereich und Ablehnungsbereich neu berechnet.
Tafelwerk, S.12
Es gilt
also ist
Wir wählen also einen Annahmebereich A = und einen Ablehnungsbereich =
Merke
Wenn der Fehler 1. Art gesenkt wird, erhöht sich der Fehler 2. Art - und umgekehrt.
Also ist in diesem Beispiel ,
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