Testen von Hypothesen bei gegebenem Annahmebereich

Mathias Ruß, MK 19.04.2007 Hypothesentest_Geg_Bereich.mcd

Binomialkoeffizient:

Wahrscheinlichkeit nach Bernoulli:

n: Anzahl der Versuche
p: Wahrscheinlichkeit für einen Treffer
k: Anzahl der Treffer

Ein Großhändler für Eisenwaren erhält eine Importlieferung von Kisten, die alle Schrauben enthalten.
Ein Teil der Kisten ist 1. Wahl, d.h. der Anteil der Schrauben, die die Maßtolerierung überschreiten, beträgt (höchstens) 10% (Nullhypothese H₀). Die zugrunde liegende Verteilung ist binomial.
Die restlichen Kisten sind 2. Wahl, bei denen der Ausschussanteil höher ist, z.B. 30%
Da alle Kisten gleich aussehen und nicht beschriftet sind, soll durch Entnahme von Stichproben getestet werden, welche Qualität jeweils vorliegt.

Folgender Test wird dazu durchgeführt:
Jeder zu testenden Kiste werden 20 Schrauben entnommen und nachgemessen. Sind höchstens 2 Schrauben Ausschuss, so wird die Kiste als 1. Wahl eingestuft, bei 3 und mehr fehlerhaften Schrauben wird die Kiste als 2. Wahl deklariert.

Summenwahrscheinlichkeit, höchstens z Treffer:

Summenwahrscheinlichkeit, mindestens z Treffer:

Gegeben sind also:

Nullhypothese H₀:

Testgröße: Anzahl der schlechten Schrauben k
Stichprobenlänge:

Entscheidungsregel: H₀ wird angenommen, wenn die Anzahl der schlechten Schrauben höchstens 2 beträgt

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