Monika Knobel, MK 07.05.2005 Hypothesentest_Ueb_2.mcd
Binomialkoeffizient:
Wahrscheinlichkeit nach Bernoulli:
Beurteilende Statistik - Testen von Hypothesen
 Übungsaufgaben (2)
n: Anzahl der Versuche
 p: Wahrscheinlichkeit für einen Treffer
 k: Anzahl der Treffer
(10)
Bei Regierungswahlen erreichte Partei A die absolute Mehrheit mit 51% der Stimmen.
Bei einer von einer renomierten Zeitung durchgeführten Meinungsumfrage unter 1000 Lesern gaben 538 Personen an, Partei A gewählt zu haben.
 Lässt diese Umfrage bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 4% den Schluss zu, dass einige Leser nicht zugeben wollen, eine andere Partei gewählt zu haben?
Summenwahrscheinlichkeit, höchstens z Treffer:
Summenwahrscheinlichkeit, mindestens z Treffer:
Die Tabelle für die Binomialverteilung
(11)
In einer Befragung unter 667 Wahlberechtigten behaupten 534,sie wären letzten Sonntag zur Wahl gegangen. Das Statistische Bundesamt ermittelte eine Wahlbeteiligung von 71%.
Beweist dies die Behauptung der Zeitung, dass immer weniger Bürger zur Wahl gehen, dies aber nicht zugeben wollen? (Irrtumswahrscheinlichkeit 5%)
B(n,p) in Tabellenform, für große n :
F(n,p) in Tabellenform, für große n :
Die Tabelle für die Binomialverteilung
(12)
Winzer A wirbt für seinen neuesten Wein mit dem Hinweis, dass der diesjährige Jahrgang im Gegensatz zu dem seiner Konkurenten der bessere sei. Lediglich 9% seiner Kundschaft bewerteten seinen Wein schlechter als den anderer Winzer. Befragt wurden 264 Kunden.
 a) Welche Hypothesen können formuliert werden? Welche ist sinnvoller?
b) Wie lautet die Entscheidungsregel?
c) Formuliere das Risiko 1. und 2.Art.
Lösungen:
(10)
Bei Regierungswahlen erreichte Partei A die absolute Mehrheit mit 51% der Stimmen.
Bei einer von einer renomierten Zeitung durchgeführten Meinungsumfrage unter 1000 Lesern gaben 538 Personen an, Partei A gewählt zu haben.
 Lässt diese Umfrage bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 4% den Schluss zu, dass einige Leser nicht zugeben wollen, eine andere Partei gewählt zu haben?
Antwort:
Gegeben:
538 Personen wählten A
Gesucht: k = ?
1. Formulieren der Hypothesen:
H0: "Die Befragten haben tatsächlich A gewählt"
 H1: "Einige wollen nicht zugeben, eine andere Partei gewählt zu haben"
2. Entscheidungsregel:
X:= "Anzahl der Stimmen für A"
: Annahme von H0
: Ablehnung von H0
3. Fehler 1.Art:
Suche im Tafelwerk:
MIt Mathcad:
ab
ist P > 0.96
für
gilt P < 0.96
für
gilt: Manche Leser wollen nicht zugeben, A gewählt zu haben.
für
gilt: Die Angaben der Leser bzgl. ihrer Wahl von A stimmen.
Wahrscheinlich haben die Leser ehrlich geantwortet.
4. Graphik
(11)
In einer Befragung unter 667 Wahlberechtigten behaupten 534,sie wären letzten Sonntag zur Wahl gegangen. Das Statistische Bundesamt ermittelte eine Wahlbeteiligung von 71%.
Beweist dies die Behauptung der Zeitung, dass immer weniger Bürger zur Wahl gehen, dies aber nicht zugeben wollen? (Irrtumswahrscheinlichkeit 5%)
Antwort:
Gegeben:
534 Wahlberechtigte waren wählen
Gesucht: k = ?
1. Formulierung der Hypothese:
H0: "Einige Befragte behaupten gewählt zu haben, obwohl sie nicht bei der Wahl waren."
 H1: "Die Befragten haben wahrheitsgemäß geantwortet."
2. Entscheidungsregel:
X : "Anzahl der Befragten, die angeben, dass sie beim Wählen waren"
: Annahme von H0
: Ablehnung von H0
3. Fehler 1.Art:
Suche im Tafelwerk:
MIt Mathcad:
ab
ist P > 0.95
für
gilt P < 0.95
für
gilt: Es gibt Personen, die nicht zugeben wollen, dass sie nicht gewählt haben.
für
gilt: Die Befragten haben ehrlich geantwortet.
Wahrscheinlich haben einige Leser nicht ehrlich geantwortet.
4. Graphik
(12)
Winzer A wirbt für seinen neuesten Wein mit dem Hinweis, dass der diesjährige Jahrgang im Gegensatz zu dem seiner Konkurenten der bessere sei. Lediglich 9% seiner Kundschaft bewerteten seinen Wein schlechter als den anderer Winzer. Befragt wurden 264 Kunden.
 a) Welche Hypothesen können formuliert werden? Welche ist sinnvoller?
Antwort: H0: "Der Jahrgang von A ist der bessere Wein im Gegensatz zu dem anderer Winzer."
 H1: "Der Wein von A ist nicht besser als der anderer Winzer."
H0 ist sinnvoller zu testen. Bei dieser Hypothese ist die Wahrscheinlichkeit p = 0.09 bekannt und der Fehler 1.Art kann mit Hilfe einer geeigneten Entscheidungsregel berechnet werden.
b) Wie lautet die Entscheidungsregel?
Antwort: Testgröße X = "Anzahl der Kunden, die den Wein von A besser finden"
: Annahme von H0
: Ablehnung von H0
c) Formuliere das Risiko 1. und 2.Art.
Antwort:
Fehler 1.Art:
Der Jahrgang ist tatsächlich besser als der anderer Winzer, nur glaubt das niemand.
 Fehler 2.Art:
Der Wein von A ist nicht besser als anderer Wein, aber man nimmt es trotzdem an.
Impressum · Datenschutz