Monika Knobel, MK 07.05.2005 Hypothesentest_Ueb_3.mcd

Binomialkoeffizient:

Wahrscheinlichkeit nach Bernoulli:

Beurteilende Statistik - Testen von Hypothesen
Übungsaufgaben (3)

n: Anzahl der Versuche
p: Wahrscheinlichkeit für einen Treffer
k: Anzahl der Treffer

(13)

Ein in Hollywood produzierter Film soll mit Hilfe einer geeigneten Werbekampagne so populär wie möglich gemacht werden. Eine Agentur verspricht den Filmemachern, ihr Werk innerhalb weniger Tage um 66% bekannter werden zu lassen. Um ihre Behauptung zu untermauern, führen sie eine Stichprobe vom Umfang 450 durch.
a) Welche Hypothese wird die Argentur formulieren?

Summenwahrscheinlichkeit, höchstens z Treffer:

b) Wie lautet die Entscheidungsregel bei einem Risiko von 2%, dass die Agentur nicht engagiert wird, obwohl ihre Versprechungen wahr sind?

Summenwahrscheinlichkeit, mindestens z Treffer:

Die Tabelle für die Binomialverteilung

B(n,p) in Tabellenform, für große n :

F(n,p) in Tabellenform, für große n :

(14)

Bei einem Lieferunfall werden einige Produkte einer Spielzeugfirma beschädigt. Die Firma bietet dem anzuliefernden Kaufhaus einen Preisnachlass an. Für dieses lohnt sich ein Kauf aber nur, wenn weniger als 40% der Spielzeuge beschädigt sind. Es werden 65 Produkte auf Schäden untersucht.
Wie muss die Entscheidungsregel bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10% lauten, damit sich der Kauf lohnt?

Die Tabelle für die Binomialverteilung

Lösungen:

(13)

Ein in Hollywood produzierter Film soll mit Hilfe einer geeigneten Werbekampagne so populär wie möglich gemacht werden. Eine Agentur verspricht den Filmemachern, ihr Werk innerhalb weniger Tage um 66% bekannter werden zu lassen. Um ihre Behauptung zu untermauern, führen sie eine Stichprobe vom Umfang 450 durch.
a) Welche Hypothese wird die Argentur formulieren?

Antwort: H₀: "Die Argentur hilft, den Film populär werden zu lassen."
H₁: "Der Film wird durch die Werbekampagne nicht bekannter."

Die Agentur wird die Nullhypothese an den 450 Befragten testen.

b) Wie lautet die Entscheidungsregel bei einem Risiko von 2%, dass die Agentur nicht engagiert wird, obwohl ihre Versprechungen wahr sind?

Antwort: Testgröße X : "Anzahl der Testpersonen, die angeben den Film durch die Agentur zu kennen"

: Ablehnung von H₀

: Annahme von H₀

Gegeben:

(Fehler 1.Art)

Gesucht: k = ?

Suche im Tafelwerk:

MIt Mathcad:

ab

ist P > 0.98

für

gilt P < 0.98

für

gilt: Der Film wird wahrscheinlich durch die Werbekampagne nicht bekannter.

für

gilt: Die Argentur hilft wahrscheinlich, den Film populär werden zu lassen.

Es müssen mindestens 317 Befragte angeben, durch die von der Agentur aufgezogene Kampagne auf den Hollywood-Film aufmerksam geworden zu sein.

Graphik

(14)

Bei einem Lieferunfall werden einige Produkte einer Spielzeugfirma beschädigt. Die Firma bietet dem anzuliefernden Kaufhaus einen Preisnachlass an. Für dieses lohnt sich ein Kauf aber nur, wenn weniger als 40% der Spielzeuge beschädigt sind. Es werden 65 Produkte auf Schäden untersucht.
Wie muss die Entscheidungsregel bei einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 10% lauten, damit sich der Kauf lohnt?

Antwort: Gegeben:

1. Formulieren der Hypothese: H₀: "Es sind genügend Produkte unbeschädigt"
H₁: "Die Lieferung sollte nicht angenommen werden"

2. Entscheidungsregel: X: "Anzahl guter Spielzeuge"

: Annahme von H₀

: Ablehnung von H₀

3. Fehler 1.Art:

Suche im Tafelwerk:

MIt Mathcad:

ab

ist P > 0.9

für

gilt P < 0.9

für

gilt: Der Rabatt lohnt sich nicht.

für

gilt: Es lohnt sich wahrscheinlich, die Lieferung anzunehmen.

Es müssen mindestens 44 Spielzeuge unbeschädigt sein, damit sich das Geschäft lohnt.

Graphik

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