MK 22.3.2005 Bernoulli_Ueb.mcd
Binomialkoeffizient:
Übung Bernoulli-Ketten
Wahrscheinlichkeit nach Bernoulli:
Aufgaben:
n: Anzahl der Versuche
p: Wahrscheinlichkeit für einen Treffer
k: Anzahl der Treffer
(1)
Die Versagenswahrscheinlichkeit eines elektrischen Bauteils betrage 0.2%. In einem Gerät sind 750 dieser Teile verbaut. Wenn mehr als 3 Teile versagen, ist das gesamte Gerät unbrauchbar.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit funktioniert ein Gerät?
Summenwahrscheinlichkeit, höchstens z Treffer:
(2)
Sie spielen Roulette mit System. Sie setzen 1 € auf Rot. Wenn Sie gewinnen, kassieren Sie den Euro ein.
Wenn Sie verlieren, verdoppeln Sie den Einsatz. Sie möchten gerne mit der Wahrscheinlichkeit von 99% einen Gewinn von 1 € mit nach Hause nehmen. Welchen Betrag müssen Sie für den Einsatz vorrätig halten?
Summenwahrscheinlichkeit, mindestens z Treffer:
(3)
TFT-Monitore werden durch die Qualitätskontrolle ausgesondert, wenn mehr als 5 Pixel defekt sind. Im Schnitt ist ein Pixel von 600000 defekt.
Ein 17" -Monitor hat 1024x768 Bildpunkte, ein 19" -Monitor sogar 1280x960.
Das Werk stellt pro Monat von jeder Sorte 1000 Stück her. Wieviele Monitore im Monat sind Ausschuss?
(4)
In Neu-Murisuristan scheint mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% die Sonne. Sonst regnet es. Sie machen dort eine Woche Urlaub.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist
a.) der erste Tag verregnet?
b.) die ganze Woche schönes Wetter?
c.) an genau zwei Tagen Regenwetter?
d.) an mindestens zwei Tagen Regenwetter?
e.) an höchstens zwei Tagen Regenwetter?
Lösungen:
(1)
Die Versagenswahrscheinlichkeit eines elektrischen Bauteils betrage 0.2%. In einem Gerät sind 750 dieser Teile verbaut. Wenn mehr als 3 Teile versagen, ist das gesamte Gerät unbrauchbar.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit funktioniert ein Gerät?
(2)
Sie spielen Roulette mit System. Sie setzen 1 € auf das rote Feld. Wenn Sie gewinnen, kassieren Sie den Euro ein. Wenn Sie verlieren, verdoppeln Sie den Einsatz. Sie möchten gerne mit der Wahrscheinlichkeit von 99% einen Gewinn von 1 € mit nach Hause nehmen. Welchen Betrag müssen Sie für den Einsatz vorrätig halten?
<--- mehr als 99%
Bei sieben Versuchen ist mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% ein Rot dabei. Man muss also
sieben Mal setzen können.
Sie brauchen also
€, um den einen zu gewinnen.
(3)
TFT-Monitore werden durch die Qualitätskontrolle ausgesondert, wenn mehr als 5 Pixel defekt sind. Im Schnitt ist ein Pixel von 600000 defekt.
Ein 17" -Monitor hat 1024x768 Bildpunkte, ein 19" -Monitor sogar 1280x960.
Das Werk stellt pro Monat von jeder Sorte 1000 Stück her. Wieviele Monitore im Monat sind Ausschuss?
(4)
In Neu-Murisuristan scheint mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% die Sonne. Sonst regnet es. Sie machen dort eine Woche Urlaub.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist
a.) der erste Tag verregnet? (Und der Rest steht noch nicht fest!)
b.) die ganze Woche schönes Wetter?
c.) an genau zwei Tagen Regenwetter?
d.) an mindestens zwei Tagen Regenwetter?
e.) an höchstens zwei Tagen Regenwetter?
a.)
b.)
c.)
d.)
e.)
