RS 1.2.2004 Komb_1_ZaehlP.mcd
Hilfsmittel aus der Kombinatorik
1 Allgemeines Zählprinzip
Beispiel:
Eine Autofabrik bietet folgende Modellpalette an:
3 Motorvarianten (z. B. Diesel, Normalbenziner, Einspritzer)
5 Farben (z. B. rot, blau, grün, weiß, schwarz)
2 Polsterungen (z. B. Leder oder Stoff)
Wieviele verschiedene Kombinationen sind möglich?
Lösung:
Motoren Farben Polster
1. Stufe des
Zufallsexperiments
| E1 | = 3
2. Stufe des
Zufallsexperiments
| E2 | = 5
3. Stufe des
Zufallsexperiments
| E3 | = 2
|W| = 3 * 5 * 2 = 30
W besteht also aus 30 verschiedenen Tripeln der Gestalt:
(Motor; Farbe; Polster) z. B.: ( D; w; L)
Satz: Produktregel oder Zählprinzip
Besteht ein Zufallsexperiment aus k Stufen und beträgt die Anzahl der möglichen
Ergebnisse auf den einzelnen Stufen
n1 , n2 , n3 , ... , nk ,
so hat das Zufallsexperiment insgesamt
| W | = n1 * n2 * n3 * ... * nk mögliche Ergebnisse.
Der Ergebnisraum W besteht also aus n1 * n2 * n3 * ... * nk verschiedenen k-Tupeln.
Merke:
Ein k-Tupel ist eine geordnete Menge von k Elementen: z. B. ( D; w; L)
Sprechweise: 2-Tupel oder Duplett
3-Tupel oder Triplett
4-Tupel oder Quadrupel bzw. Quartett
Passendes Urnenmodell zu obigem Beispiel einer Modellpalette:
Wähle 3 Urnen mit beschrifteten Kugeln:
Urne 1 enthält 3 nummerierte Kugeln
Urne 2 enthält 5 mit Buchstaben versehene Kugeln (r, b, g, w, s)
Urne 3 enthält 2 Kugeln mit den Buchstaben L oder S
Zufallsexperiment:
Ziehe nun aus jeder Urne je eine Kugel und bilde ein Tripel. Anschließend
werden die gezogenen Kugeln wieder in die Urne zurückgelegt.
(Ziehen aus k Urnen mit Zurücklegen und bilden von k-Tupeln)
Impressum · Datenschutz