RS 1.2.2004 Komb_7_kKomb.mcd
7 Anzahl der k-Kombinationen aus einer n-Menge A
Beispiel 1)
Eine Mutter hat 5 Eissorten. Jedes von 3 Kindern erhält eine Eiskugel.
Wieviele dreier Kombinationen aus der Menge der 5 Eissorten sind dabei möglich?
Lösung:
Eissorten: a : Ananas, b: Birne, c: Citro d: Diäteis e: Erdbeere
Es gibt nun folgende Möglichkeiten (bei unbegrenzten Eisvorräten):
3 gleiche Eissorten
aaa bbb ccc ddd eee
2 gleiche Eissorten
aab bbc ccd dde eea (Beachte:
aac bbd cce dda eeb eeb = ebe = bee
aad bbe cca ddb eec also keine Berücksichtigung
aae bba ccb ddc eed der Reihenfolge)
3 verschiedene Eissorten
abc acd ade
abd ace
abe
bcd bde cde
bce
Die Mutter hat also 35 Möglichkeiten, die 5 Eissorten auf die 3 Kinder zu verteilen.
Satz:
Werden aus n verschiedenen Elementen k-mal hintereinander je ein Element
ausgewählt und vor der nächsten Wahl wieder zurückgelegt, so errechnet sich ohne
Berücksichtigung der Reihenfolge aber mit Wiederholungen die Anzahl der
Auswahlmöglichkeiten wie folgt:
KmW(n;k) =
v
k-Kombinationen aus einer
n-Menge mit Wiederholungen
Für obiges Beispiel gilt:
