MK 22.1.2008 Zusammen_Ueb3.mcd
Binomialkoeffizient:
Zusammengewürfelte Übungen (3)
Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis, Zählprinzip, Urnenmodell
(1) Sandra macht selten Hausaufgaben. Innerhalb von drei Monaten hat sie von 100 Aufgaben nur 29 Aufgaben
gemacht.
a) Der elende Mathelehrer wettet mit der Deutschkollegin um eine Flasche Champagner, dass Sandra
die nächsten beiden Aufgaben auch nicht macht. Ist die Wette fair?
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra die nächsten drei Aufgaben hat (nicht hat).
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben genau eine hat?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben höchstens eine hat?
e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben die erste und die letzte hat?
(2) Die deutsche Fußballnationalmannschaft umfasst z.Z. (21.11.07) 3 Torhüter, 6 Abwehrspieler,
6 Mittelfeldspieler und 5 Angreifer. Wieviele Mannschaften kann Jogi Löw damit aufstellen, wenn er
a) 3-4-3 spielt?
b) 4-4-2 spielt?
c) 2-4-4 spielt?
d) auf gut Glück irgendeine Mannschaft aus 11 Spielern aufs Feld schickt?
(3) Von den 26 Schülern einer Klasse sind 14 mathematisch begabt (es handelt sich nicht um die 12SA), 16 sind
den schönen Künsten zugetan. Zwei Schüler sind einfach nur Schüler.
Welcher Anteil der Schüler der Klasse ist doppelt begabt? Sind die Begabungen stochastisch abhängig?
(4) Von den 26 Schülern der Klasse 12SA sind 16 blond, 12 haben graue Augen. 6 sind Jungs, der Rest Mädchen.
3 Jungs haben weder graue Augen noch blonde Haare. Der Anteil der blonden Jungs ist doppelt so hoch wie
der Anteil der grauäugigen. Ist der Anteil der Mädchen unter den Blonden höher als unter den Grauäugigen?
(5) Valentin hat drei Freundinnen, Alexandra, Karin und Veronika. Alexandra hat wegen eines häßlichen
Disputes mit Mami und Papi nur noch einmal die Woche Ausgang. Karin ist ein sehr strebsames Mädchen,
das an vier Abenden der Woche eigentlich nur Mathe-Hausaufgaben macht. Veronika hingegen ist ein kleiner
Feger. Sie hat außer Valentin noch zwei andere Freunde, für Valentin sind leider nur zwei Abende die Woche
vorgesehen.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Valentin heute abend ungestört seine Englisch-Hausaufgaben
machen kann.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wollen zwei Damen heute Abend Valentins Gesellschaft genießen?
c) Alle Freundinnen von Valentin neigen bei 10% ihrer Besuche zu spontanen (unangekündigten!) Treffen.
Wie lange hat Valentin wahrscheinlich alle drei Freundinnen?
(6) Vier Jäger nehmen an einer Treibjagd teil. Christian trifft einen Hasen (danach mit Speck und Zwiebeln gefüllt,
gegart) mit 80%, Korbinian mit 76%, Stefan und Ismael erlegen so einen Hasen mit 84%. Schießen die Jäger
auf ein Rehlein (Gespickter Rehrücken mit Spätzle) halbiert sich jeweils die Fehlschußwahrscheinlichkeit.
(6.1) Korbinian und Stefan halten auf einen Hasen, Christian und Ismael schießen auf ein Reh.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen Meister Lampe und Bambi davon?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden Hase und auch Reh erlegt?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es abends selbstgeschossenes Wild?
(6.2) Gegen Ende der Jagd tauchen zwei Hasen auf. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:1 sucht sich ein Jäger ein
Ziel aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit können wir noch zwei Häschen grillen?
Musterlöung:
(1) Sandra macht selten Hausaufgaben. Innerhalb von drei Monaten hat sie von 100 Aufgaben nur 29 Aufgaben
gemacht.
a) Der elende Mathelehrer wettet mit der Deutschkollegin um eine Flasche Champagner, dass Sandra
die nächsten beiden Aufgaben auch nicht macht. Ist die Wette fair?
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra die nächsten drei Aufgaben hat (nicht hat).
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben genau eine hat?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben höchstens eine hat?
e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sandra von den nächsten drei Aufgaben die erste und die letzte hat?
Die Wette ist mit fast genau 50% fair, der Mathelehrer ist leicht im Vorteil.
(2) Die deutsche Fußballnationalmannschaft umfasst z.Z. (21.11.07) 3 Torhüter, 6 Abwehrspieler,
6 Mittelfeldspieler und 5 Angreifer. Wieviele Mannschaften kann Jogi Löw damit aufstellen, wenn er
a) 3-4-3 spielt?
b) 4-4-2 spielt?
c) 2-4-4 spielt?
d) auf gut Glück irgendeine Mannschaft aus 11 Spielern aufs Feld schickt?
Stand: 21.11.2007
Nummer Spieler Verein Debüt Länderspieleinsätze/Tore Geburtsdatum
Torhüter
1 Jens Lehmann FC Arsenal 18.02.1998 51 0 10.11.1969
12 Timo Hildebrand FC Valencia 28.04.2004 7 0 05.04.1979
23 Robert Enke Hannover 96 28.03.2007 1 0 24.08.1977
Abwehr
3 Arne Friedrich Hertha BSC 21.08.2002 55 0 29.05.1979
16 Philipp Lahm FC Bayern München 18.02.2004 37 2 11.11.1983
17 Per Mertesacker SV Werder Bremen 09.10.2004 39 1 29.09.1984
21 Christoph Metzelder Real Madrid 15.08.2001 39 0 05.11.1980
24 Manuel Friedrich Bayer 04 Leverkusen 16.08.2006 8 1 13.09.1979
35 Gonzalo Castro Bayer 04 Leverkusen 28.03.2007 5 0 11.06.1987
Mittelfeld
15 Thomas Hitzlsperger VfB Stuttgart 09.10.2004 30 4 05.04.1982
18 Tim Borowski SV Werder Bremen 21.08.2002 31 2 02.05.1980
27 Clemens Fritz SV Werder Bremen 07.10.2006 11 2 07.12.1980
28 Piotr Trochowski Hamburger SV 07.10.2006 10 0 22.03.1984
34 Roberto Hilbert VfB Stuttgart 28.03.2007 7 0 16.10.1984
38 Simon Rolfes Bayer 04 Leverkusen 28.03.2007 7 0 21.01.1982
Angriff
9 Mike Hanke Hannover 96 08.06.2005 12 1 05.11.1983
10 Oliver Neuville Borussia Mönchengl. 02.09.1998 66 9 01.05.1973
11 Miroslav Klose FC Bayern München 24.03.2001 72 36 09.06.1978
20 Lukas Podolski FC Bayern München 06.06.2004 44 24 04.06.1985
32 Mario Gomez VfB Stuttgart 07.02.2007 7 3 10.07.1985
http://de.wikipedia.org/wiki/Deutsche_Fu%C3%9Fballnationalmannschaft#Aktueller_Kader
(3) Von den 26 Schülern einer Klasse sind 14 mathematisch begabt (es handelt sich nicht um die 12SA), 16 sind
den schönen Künsten zugetan. Zwei Schüler sind einfach nur Schüler.
Welcher Anteil der Schüler der Klasse ist doppelt begabt? Sind die Begabungen stochastisch abhängig?
5 Schüler sind doppelt begabt:
=> Die Begabungen sind stochastisch abhängig.
(4) Von den 26 Schülern der Klasse 12SA sind 16 blond, 12 haben graue Augen. 6 sind Jungs, der Rest Mädchen.
3 Jungs haben weder graue Augen noch blonde Haare. Der Anteil der blonden Jungs ist doppelt so hoch wie
der Anteil der grauäugigen. Ist der Anteil der Mädchen unter den Blonden höher als unter den Grauäugigen?
Die Jungs:
und
=> g = 1 und b = 2
88% der Blonden
sind Mädchen
92% der Grauäugigen
sind Mädchen
(5) Valentin hat drei Freundinnen, Alexandra, Karin und Veronika. Alexandra hat wegen eines häßlichen
Disputes mit Mami und Papi nur noch einmal die Woche Ausgang. Karin ist ein sehr strebsames Mädchen,
das an vier Abenden der Woche eigentlich nur Mathe-Hausaufgaben macht. Veronika hingegen ist ein kleiner
Feger. Sie hat außer Valentin noch zwei andere Freunde, für Valentin sind leider nur zwei Abende die Woche
vorgesehen.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Valentin heute abend ungestört seine Englisch-Hausaufgaben
machen kann.
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wollen zwei Damen heute Abend Valentins Gesellschaft genießen?
c) Alle Freundinnen von Valentin neigen bei 10% ihrer Besuche zu spontanen (unangekündigten!) Treffen.
Wie lange hat Valentin wahrscheinlich alle drei Freundinnen?
a)
=
b)
=
c)
Das Unglück kommt wahrscheinlich einmal alle 41 Tage.
(6) Vier Jäger nehmen an einer Treibjagd teil. Christian trifft einen Hasen (danach mit Speck und Zwiebeln gefüllt,
gegart) mit 80%, Korbinian mit 76%, Stefan und Ismael erlegen so einen Hasen mit 84%. Schießen die Jäger
auf ein Rehlein (Gespickter Rehrücken mit Spätzle) halbiert sich jeweils die Fehlschußwahrscheinlichkeit.
(6.1) Korbinian und Stefan halten auf einen Hasen, Christian und Ismael schießen auf ein Reh.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen Meister Lampe und Bambi davon?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden Hase und auch Reh erlegt?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es abends selbstgeschossenes Wild?
(6.2) Gegen Ende der Jagd tauchen zwei Hasen auf. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1:1 sucht sich ein Jäger ein
Ziel aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit können wir noch zwei Häschen grillen?
(6.1)
a)
b)
c)
(6.2)
