MK 26.1.2008 Zusammen_Ueb4.mcd
Zusammengewürfelte Übungen (4)
Zufallsexperiment, Ergebnis, Ereignis, Zählprinzip, Urnenmodell
Binomialkoeffizient:
(1) Fischzucht
Larissa und Linda züchten seltene Fische, Binomial-Komolgorov-Welse. Larissa mischt das Salzwasser und
Linda mischt das Futter. Beim Salzwasser kann eine falsche Konzentration dazu führen, dass die Fische
eingehen. Bei 3% aller Salzmischungen kommt das vor. Das falsche Futter führt dazu, dass die Fische sich
nicht vermehren. Allerdings muss die Mischung zweimal hintereinander mangelhaft sein. Linda mischt die
ausreichnende Qualität in 95% aller Fälle. Man muss fünf Mal das Wasser wechseln, um kleine
Binomial-Komolgorov-Welse zu erhalten, in dieser Zeit werden die Fische zehn Mal gefüttert.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es am Ende in einer Brutpflegeperiode überhaupt noch Fische im
Aquarium?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit füttert Linda das 1. und das 2. Mal verkehrt?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit füttert Linda zweimal hintereinander verkehrt?
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es am Ende in einer Brutpflegeperiode glückliche Fischeltern?
(2) Fußball
Die Trainerin Silvia Neid hatte zur WM 2007 drei Torhüterinnen, sieben Abwehrfrauen, sieben
Mittelfeldspielerinnen und Angreiferinnen zur Verfügung. Eine Torhüterin verletzt sich im Spiel mit einer
Wahrscheinlichkeit von 3%, eine Abwehrspielerin mit 15%, eine Mittelfeldspielerin mit 10% und eine
Angriffspielerin mit 12%. Jede Position darf nur mit der entsprechnen Sorte Spielerin besetzt werden.
Wir brauchen einen Torwart, vier Verteidiger, vier Mittelfeldspieler, drei Angreifer.
a) Wieviele mögliche Mannschaften lassen sich aufstellen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 2. Ersatztorfrau spielen muss?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Mittelfeldspielerin in einem Spiel veletzt wird?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine Spielerin in einem Spiel veletzt wird?
e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Abwehrpielerinnen und eine Mittelfeldspielerin in einem Spiel
veletzt werden?
f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus jedem Bereich eine Spielerin in einem Spiel veletzt wird?
(3) Stephanie sucht den Traumprinzen. Ein Frosch verwandelt sich nach einem Kuss mit einer Wahrscheinlichkeit
von 0.7% in einen Prinzen. Wieviele Frösche etwa muss Stephanie küssen, damit sie mit einer
Wahrscheinlichkeit von 90% einen Prinzen findet?
(4) Im Kühlschrank von Magdalena befinden sich in völligem Chaos vier Würstchen, ein Stück Käse,
fünf Tomaten und eine Gurke. Magdalena greift blind zu und holt sich nacheinander zwei Lebensmittel aus
dem Kühlschrank.
a) Fertigen Sie ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Käse verbraucht wird.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Würstchen dabei ist
d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vegatarier zufrieden ist.
e) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man nach dem Mahl fast verhungert ist.
(5) Ein gelangweilter Mathelehrer bewertet die Leistungen seiner Schüler nach folgender Methode: Ein
Zufallszahlengenerator liefert die Zahlen 0 bis 15, das sind dann die erreichten Punktzahlen. Ist die Zahl größer
als 9, so wird noch einmal der Zufallszahlengenerator bemüht, das Ergebnis zählt dann.
Kommt die Klasse 12SA (normaler Durchschnitt ca. 5 Punkte) i.A. damit besser oder schlechter weg?
(6) Klein Alexandra, Jonas, Anabell und Miriam spielen zusammen im Sandkasten. Alle Kinder in diesem
Sandkasten haben Abends zu Hause mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% schmutzige Hände und aller
Kinder haben zerissene Hosen. Ein Kind mit zerissenen Hosen, aber sauberen Händen kommt nur in einem
Zehntel aller Fälle vor.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der Alexandra weder in schmutzigem Zustand noch mit
beschädigter Kleidung wieder zu Hause erscheint.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der genau ein Mädchen seine Hose nicht beschädigt.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Jonas und Anabell mit schmutzigen Händen, aber ganzer
Hose wieder zu Hause erscheinen.
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt Miriam dreimal hintereinander mit schmutzigen Händen und
zerissenen Hosen nach Hause?
Musterlösung:
(1) Fischzucht
Larissa und Linda züchten seltene Fische, Binomial-Komolgorov-Welse. Larissa mischt das Salzwasser und
Linda mischt das Futter. Beim Salzwasser kann eine falsche Konzentration dazu führen, dass die Fische
eingehen. Bei 3% aller Salzmischungen kommt das vor. Das falsche Futter führt dazu, dass die Fische sich
nicht vermehren. Allerdings muss die Mischung zweimal hintereinander mangelhaft sein. Linda mischt die
ausreichnende Qualität in 95% aller Fälle. Man muss fünf Mal das Wasser wechseln, um kleine
Binomial-Komolgorov-Welse zu erhalten, in dieser Zeit werden die Fische zehn Mal gefüttert.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es am Ende in einer Brutpflegeperiode überhaupt noch Fische im
Aquarium?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit füttert Linda das 1. und das 2. Mal verkehrt?
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit füttert Linda zweimal hintereinander verkehrt?
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es am Ende in einer Brutpflegeperiode glückliche Fischeltern?
Zweimal hintereinander: VVGGGGGGGG, GVVGGGGGGG, .. GGGGGGGGVV; 9 Möglichkeiten
Frauenfußball WM 2007 China

Rücken-
nummer Name Position Verein Spiele/Tore Geb.datum

1 Angerer, Nadine Tor 1. FFC Turbine Potsdam 46/0 10.11.1978
12 Holl, Silke Tor SC 07 Bad Neuenahr 2/0 26.06.1982
21 Rottenberg, Silke Tor 1. FFC Frankfurt 123/0 25.01.1972
3 Bartusiak, Saskia Abwehr 1. FFC Frankfurt 3/0 09.09.1982
15 Fuss, Sonja Abwehr FCR 2001 Duisburg 49/3 05.11.1978
17 Hingst, Ariane Abwehr Djurgarden IF 132/9 25.07.1979
5 Krahn, Annike Abwehr FCR 2001 Duisburg 25/0 01.07.1985
13 Minnert, Sandra Abwehr SC 07 Bad Neuenahr 139/15 07.04.1973
4 Peter, Babett Abwehr 1. FFC Turbine Potsdam 12/0 12.05.1988
2 Stegemann, Kerstin Abwehr SG Wattenscheid 09 161/6 29.09.1977
19 Bajramaj, Fatmire Mittelfeld FCR 2001 Duisburg 7/1 01.04.1988
7 Behringer, Melanie Mittelfeld SC Freiburg 15/3 18.11.1985
6 Bresonik, Linda Mittelfeld SG Essen-Schönebeck 28/2 07.12.1983
18 Garefrekes, Kerstin Mittelfeld 1. FFC Frankfurt 77/23 04.09.1979
14 Laudehr, Simone Mittelfeld FCR 2001 Duisburg 2/1 12.07.1986
10 Lingor, Renate Mittelfeld 1. FFC Frankfurt 128/30 11.10.1975
20 Wimbersky, Petra Mittelfeld 1. FFC Frankfurt 63/15 09.11.1982
11 Mittag, Anja Angriff 1. FFC Turbine Potsdam 38/5 16.05.1985
16 Müller, Martina Angriff VfL Wolfsburg 58/26 18.04.1980
9 Prinz, Birgit Angriff 1. FFC Frankfurt 164/108 25.10.1977
8 Smisek, Sandra Angriff 1. FFC Frankfurt 116/27 03.07.1977
Neid, Silvia Trainerin 02.05.1964
(2) Fußball
Die Trainerin Silvia Neid hatte zur WM 2007 drei Torhüterinnen, sieben Abwehrfrauen, sieben
Mittelfeldspielerinnen und Angreiferinnen zur Verfügung. Eine Torhüterin verletzt sich im Spiel mit einer
Wahrscheinlichkeit von 3%, eine Abwehrspielerin mit 15%, eine Mittelfeldspielerin mit 10% und eine
Angriffspielerin mit 12%. Jede Position darf nur mit der entsprechnen Sorte Spielerin besetzt werden.
Wir brauchen einen Torwart, vier Verteidiger, vier Mittelfeldspieler, drei Angreifer.
a) Wieviele mögliche Mannschaften lassen sich aufstellen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 2. Ersatztorfrau spielen muss?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Mittelfeldspielerin in einem Spiel veletzt wird?
d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass keine Spielerin in einem Spiel veletzt wird?
e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle Abwehrpielerinnen und eine Mittelfeldspielerin in einem Spiel
veletzt werden?
f) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass aus jedem Bereich eine Spielerin in einem Spiel veletzt wird?
Haben Sie eigentlich bemerkt, dass 12 Spielerinnen auf dem Platz waren?
(3) Stephanie sucht den Traumprinzen. Ein Frosch verwandelt sich nach einem Kuss mit einer Wahrscheinlichkeit
von 0.7% in einen Prinzen. Wieviele Frösche etwa muss Stephanie küssen, damit sie mit einer
Wahrscheinlichkeit von 90% einen Prinzen findet?
Genau:
(4) Im Kühlschrank von Magdalena befinden sich in völligem Chaos vier Würstchen, ein Stück Käse,
fünf Tomaten und eine Gurke. Magdalena greift blind zu und holt sich nacheinander zwei Lebensmittel aus
dem Kühlschrank.
a) Fertigen Sie ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Käse verbraucht wird.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Würstchen dabei ist
d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Vegatarier zufrieden ist.
e) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass man nach dem Mahl fast verhungert ist.
(Nur Gurken oder Tomaten läßt sich eigentlich nicht als Mahl bezeichnen)
(5) Ein gelangweilter Mathelehrer bewertet die Leistungen seiner Schüler nach folgender Methode: Ein
Zufallszahlengenerator liefert die Zahlen 0 bis 15, das sind dann die erreichten Punktzahlen. Ist die Zahl größer
als 9, so wird noch einmal der Zufallszahlengenerator bemüht, das Ergebnis zählt dann.
Kommt die Klasse 12SA (normaler Durchschnitt ca. 5 Punkte) i.A. damit besser oder schlechter weg?
Das wäre ja ein Segen!
(6) Klein Alexandra, Jonas, Anabell und Miriam spielen zusammen im Sandkasten. Alle Kinder in diesem
Sandkasten haben Abends zu Hause mit einer Wahrscheinlichkeit von 85% schmutzige Hände und aller
Kinder haben zerissene Hosen. Ein Kind mit zerissenen Hosen, aber sauberen Händen kommt nur in einem
Zehntel aller Fälle vor.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der Alexandra weder in schmutzigem Zustand noch mit
beschädigter Kleidung wieder zu Hause erscheint.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der genau ein Mädchen seine Hose nicht beschädigt.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Jonas und Anabell mit schmutzigen Händen, aber ganzer
Hose wieder zu Hause erscheinen.
d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt Miriam dreimal hintereinander mit schmutzigen Händen und
zerissenen Hosen nach Hause?
zerrissen
ganz
schmutzig
sauber
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