GS - 09.09.06 - leo_uebg2.mcd
Das Leontief - Modell
- Übungsaufgabe 2 -
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Übungsaufgabe 2:
Die Verflechtung dreier Abteilungen U, V und W einer Fabrik nach dem Leontief-Modell ist durch folgende
Tabelle vorgegeben (Angaben in Mengeneinheiten).
2.1 Berechnen Sie die Gesamtproduktion der einzelnen Abteilungen und die Inputmatrix A.
2.2 Ermitteln Sie den Produktionsvektor
, wenn aufgrund vorliegender Aufträge mit dem
Marktvektor
zu rechnen ist.
2.3 Zeichnen Sie das Verflechtungsdiagramm zu 2.2.
2.4 Absatzschwierigkeiten fordern für den nächsten Produktionszeitraum, dass die Abteilung V keine
Güter mehr an den Markt abgibt. Die Produktionsmengen
und
der Zweige U und W sollen
gleich groß sein.
Berechnen Sie das Verhältnis der Produktionsmengen
zu
.
Wieviel Prozent ihrer Produktion können die Zweige U bzw. W an den Markt abgeben?
2.5 Für die mittelfristige Planung wird der Produktionsvektor
mit t
[ 1 ; 2 ]
zugrunde gelegt.
Berechnen Sie in Abhängigkeit von t, wieviel an den Markt abgegeben werden kann.
Bestimmen Sie t
[ 1 ; 2 ] so, dass die Summe der Marktanteile aller dreier Abteilungen
maximal wird.
2.1 Typ: Verflechtung V0 und Marktvektor
gegeben
gesucht Produktionsvektor
,
Inputmatrix M
Lösung:
Gleichung für den Produktionsvektor:
Produktionsvektor:
Inputmatrix A:
2.2 Typ: Inputmatrix A und Marktvektor
gegeben
gesucht Produktionsvektor
Einheitsmatrix:
Inputmatrix:
Nachfrage:
Lösung:
Grundgleichung für Verflechtungen:
Produktionsvektor:
Zu lösendes Gleichungssystem:
Gaußmatrix aufstellen:
In Diagonalform bringen:
Lösungsvektor abrufen:
2.3 Typ: Inputmatrix A, Nachfrage
und Produktion
gegeben
Verflechtungsdiagramm
2.4 Typ: Änderung der Produktion
und der Nachfrage
neue Produktion und neue
Abgabe an den Markt
Gegeben:
Gesucht:
Verhältnis der Produktionsmengen:
Prozentuale Marktabgaben:
Gleichungssystem:
Produktion von Zweigwerk U:
alt:
neu:
Produktion von Zweigwerk V:
Produktion von Zweigwerk W:
Es gibt ein neues Gleichungssystem:
Auflösen:
In (I)
Prozentuale Abgabe:
Prozent
Prozent
In (III)
Prozentuale Abgabe:
Prozent
Prozent
2.5 Typ: Verflechtung und Produktionsvektor
mit Optimierung
Marktvektor
gesucht
Zur Erinnerung:
Gegeben:
mit t
[ 1 ; 2 ]
Abgabe an den Markt:
Optimierung:
Funktionswert:
nicht definiert
Vergleich mit den Randwerten:
Da die Funktion f(t) im Intervall ID = [ 1 ; 2 ] stetig ist, ergibt sich durch den Randwert-
vergleich bei
ein absolutes Maximum.
