Zahlengeschichte

Einführung

Der Begriff der Zahl ist schon sehr alt. Bereits 3000 v. Chr. findet man in "Königsinschriften" in
Ägypten große Zahlen wie "1 420 000 Ziegen" als Beutezahl.

Beim Zählen werden mehr oder weniger gleichartige Dinge zu Mengen zusammengefasst. Man ver-
gleicht in einem Abstraktionsvorgang gleichmächtige Mengen und gibt der Anzahl der Elemente
einen Namen: "natürliche Zahl".

Der Mathematiker Peano hat 1892 eine axiomatische Charakterisierung der natürlichen Zahlen
eingeführt, auf dem noch heute unser Zahlenverständnis beruht.

Giuseppe Peano
(27.08.1858 bis 20.04.1932)
Italienischer Mathematiker und Logiker
Mitbegründer der symbolischen Logik,
Arbeiten zur Theorie der Differential-
gleichungen und der Punktmengen, schuf
grundlegende Axiome der Mathematik,
gab 1890 die stetige, flächenfüllende
"Peano-Kurve" an.

Axiom: (griechisch)
Grundsatz, der nicht von anderen Sätzen
abgeleitet, d.h. nicht bewiesen werden
kann. Die Axiome selbst sind aber nicht
unbegründete Annahmen, sondern gelten
als unmittelbar einsichtig. Aus ihnen kön-
nen Sätze und Begriffe abgeleitet werden.

Axiome nach Peano, die die Menge der natürlichen Zahlen begründen:

I. 1 ist eine (natürliche) Zahl.
II. Jede Zahl n hat genau einen Nachfolger n'.
III. 1 ist nicht Nachfolger einer Zahl.
IV. Jede Zahl ist höchstens Nachfolger einer Zahl, d.h aus n' = m' folgt n = m.
V. Jede Menge von natürlichen Zahlen, die die Zahl 1 enthält und die zu jeder Zahl n
auch deren Nachfolger n' enthält, enthält alle natürlichen Zahlen.