MK 16.12005 LP_M_FOS11NT_A2.mcd

Lehrplan Mathematik FOS Nichttechnik 11. Jahrgangstufe - Analysis (2)

Analysis Teil 1

11.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen

Analysis Teil 2

11.2 Lineare Gleichungssysteme

11.3 Grenzwert und Stetigkeit

Lerngebiete:

11.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen             42 + 9 Std.

11.2 Lineare Gleichungssysteme                           15 Std.

11.3 Grenzwert und Stetigkeit                                10 Std.

                                                                               76 Std.

11.2 Lineare Gleichungssysteme

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler sollen verschiedene Lösungsmethoden linearer Gleichungssysteme sicher beherrschen und lernen, entsprechende Anwendungsaufgaben zu lösen.

LERNINHALTE:

Additionsverfahren und z. B. Gauß´scher Algorithmus, Determinantenverfahren

Ermittlung der Lösungsmenge exakt bestimmter, überbestimmter und unterbestimmter linearer Gleichungssysteme

Lösung linearer Gleichungssysteme mit einem Parameter

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:



Es genügt, Gleichungssysteme mit höchstens 4 Unbekannten zu behandeln.

Auch anwendungsorientierte Aufgaben verwenden.

Passende Dateien:

5.1 LineareGleichungssysteme.mcd Grundlegendes

5.2 unter_ueberbestLGS.mcd Welche Ungereimtheiten gibt es?

5.3 MethodenLGS_1.mcd Einsetz- und Gleichsetzverfahren

5.4 MethodenLGS_2.mcd Determinatenverfahren nach Cramer

5.5 MethodenLGS_3.mcd Additionsverfahren (Gauss-Algorithmus)

5.6 LGS_Ueb.mcd Ein paar ausführliche Beispiele

5.7 LGS_Para_Ueb.mcd Lineare Gleichungssysteme mit Parameter

5.8 unterbestLGS_Ueb.mcd Übung: Unterbestimmte Gleichungssysteme

5.9 LGS_Generator.mcd Zufallszahlengesteuerter Aufgabengenerator

5.10 LGSGen_deLuxe.mcd LGS-Aufgabengenerator de Luxe - auch für Parameterlösungen

5.11 FGleichausPunktenGanzrat2.mcd Funktionsgleichung einer Parabel aus gegebenen Punkten

5.12 FGleichausPunktenGanzrat3.mcd Funktionsgleichung einer Parabel 3. Grades aus gegebenen Punkten

5.13 LGSLoeser Lösungsautomat für lineare Gleichungssysteme

11.3 Grenzwert und Stetigkeit

11.3.1 Grenzwert

LERNZIELE: Der für die Analysis fundamentale Begriff des Grenzwerts wird erarbeitet und an verschiedenartigen Beispielen verdeutlicht. Anhand gebrochen-rationaler Funktionen werden Konvergenz und Divergenz veran- schaulicht und der Differenzialquotient vorbereitet. Die Anwendung der Grenzwertsätze erleichtert die

rechnerischen Untersuchungen und vermittelt Sicherheit in der Bestimmung von Grenzwerten.

LERNINHALTE:

Quotient von Funktionen

Grenzwert einer Funktion für x--> bzw. x-->x0


Grenzwertsätze für Summe, Differenz, Produkt

und Quotient von Funktionen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Zähler- und Nennerpolynom sollen höchstens Grad 2 besitzen.

Die Grenzwertberechnungen dienen der Vorbereitung des Differenzialquotienten.

Es genügt, die Grenzwertsätze plausibel zu machen.

Die grafische Darstellung gebrochen-rationaler Funktionen dient zur Veranschaulichung, sollte aber nicht geprüft werden.

Die Begriffe Unendlichkeitsstelle, behebbare Definitions- lücke und Asymptote werden nur anschaulich verwendet.

Zur Vertiefung kann im Rahmen einer Projektarbeit auf Folgen und Reihen eingegangen werden.

Passende Dateien:

6.1 Grenzwert_e.mcd Die Eulersche Zahl als Grenzwert des Zinseszins-Prozesses

6.2 Grenzwertexgegenunend.mcd Die Einführung des Grenzwertbegriffs (ε-δ-Methode)

6.3 BeweiseGrenzwertBsp.mcd Einige Beispiele dazu (ε-δ-Methode)

6.3a Grenzwertplusunend_Ueb1_NT.mcd Einfache Aufgaben dazu

6.3b Grenzwertplusunend_Ueb2_NT.mcd Einfache Aufgaben dazu

6.3c Grenzwertminusunend_Ueb2_NT.mcd Einfache Aufgaben dazu

6.7 Grenzwert_gegen_x0.mcd Einführung (ε-δ-Methode)

6.8 h-Methode.mcd Die anschaulichere Methode

6.9 Grenzwertbeipiele.mcd Ausführliche Beispiele dazu

6.10 Grenzwert_hMethode_Ueb.mcd Übungen dazu

6.11 Grenzwertsaetze.mcd Regeln für Grenzwertrechnungen

6.13 GrenzwertMA.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung

6.14 GrenzwertMA2.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung (2)

2.7 Gebrochenrationale Funktionen (nur beispielhaft behandeln)

2.7.1 GebratFun.mcd Einführung der Eigenschaften

2.7.2 GebratFun_Ueberblick.mcd D, Nullstellen, Pole, Defl., Grenzverhalten, Asymptoten, Graph

2.7.3 EinfacheGebratFun_Ueb.mcd Einfache Übungen

2.7.4 GebratFunkt_Ueb_1.mcd Übungen dazu

2.7.7 GebratFunkt_Ueb1_NT.mcd Übungen Nichttechnik

2.7.8 GebratFunkt_Ueb2_NT.mcd Übungen Nichttechnik

7.3 StetighebbareDefl.mcd Was ist eine hebbare Definitionslücke?

7.4 ArtDefluecken.mcd Überblick: Arten von Definitionslücken

2.13 Gebrochenratnale Funktionen (8 Dateien)

GS_gebratFun.mcd

eigenständiger Themenkreis

11.3.2 Stetigkeit

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfassen den Begriff Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle sowie

in einem Intervall und können Stetigkeitsuntersuchungen an einfachen Beispielen durchführen. Sie lernen Eigenschaften von Funktionen kennen, die auf abgeschlossenen Intervallen stetig sind.

LERNINHALTE:

Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle



Stetigkeit in einem Intervall


Zwischenwertsatz

Nullstellensatz

Extremwertsatz

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Der Begriff der Stetigkeit soll anschaulich verdeutlicht werden, Beispiele für unstetige Funktionen ergeben sich aus Lernziel 11.1.3.

Auf Stetigkeitsuntersuchungen mit Parameter wird verzichtet.

Die Sätze werden anschaulich vermittelt.

Hierbei eignet sich der Einsatz von Computerprogrammen.

Nummerische Methoden zur Nullstellenermittlung sollten durchgeführt werden.

Auch hier ist Projektarbeit möglich.

Passende Dateien:

7.1 DefStetigkeit.mcd Die Definition des Begriffs

7.2 Stetigkeit_Ueb.mcd Einfache Übungen

7.5 StetighebbareDefl_Ueb.mcd Übungen dazu

7.6 DeflueckenMA.mcd Musteraufgaben zu Definitionslücken

7.9 SaetzeStetigkeit.mcd Die Stetigkeitssätze, Aufgaben dazu

7.10 StetigkeitAlleSaetze.mcd Die Stetigkeitssätze teilweise mit Beweis und Beispielen

12.1.2 Newtonverfahren

12.1.2.1 Newtonverfahren.mcd Der Hintergrund zum Verfahren

12.1.2.2 NewtonRechenblatt.mcd Zum Einsetzen und Loslegen

12.1.2.3 Newtonverfahren-Verfahren.mcd Eine umfassende Darstellung des Newtonverfahrens