12.5 Zufallsexperiment und Ereignis
12.6 Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
12.7 Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
12.8 Zufallsgröße und Wahrscheinlichkeitsverteilung
12.9 Testen von Hypothesen
12.3.1
LERNZIELE: Anhand einfacher Funktionen erfahren die Schülerinnen und Schüler die Grundbegriffe der Differenzialrechnung. Sie erlernen das Aufstellen der Gleichung einer Tangente im Punkt eines Graphen und lernen den Begriff der Ableitungsfunktion kennen. Neben der geometrischen Betrachtung (Sekante, Tangente) erkennen sie die Ableitung als lokale Änderungsrate einer Größe.
LERNINHALTE:
Differenzenquotient
Differenzialquotient
Differenzierbarkeit
Ableitung einer Funktion an einer Stelle und
Bestimmung der Ableitungsfunktionen
unter Verwendung des Differenzenquotienten
Tangente
Unterschiedliche Schreibweisen:
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Es sollen keine abschnittsweise definierten Funktionen mit dem Differenzenquotienten untersucht werden.
Die Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate einer Größe lässt sich u. a. durch folgende Beispiele verdeutlichen:
Momentangeschwindigkeit, Momentanbeschleunigung, Entwicklung von Aktienkursen, Populationen u. Ä.
Durch Darstellung der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion mit Hilfe des Computers kann die
Änderung einzelner Parameter und deren Auswirkung anschaulich behandelt werden
8.1.1 Tangentenproblem.mcd Hinführung zur Problematik des Differenzierens
8.1.2 DiffbarkeitGrundlagen.mcd Grundlegendes, Ableitungsfunktion
8.1.3 DiffbarkeitGrundlagen_Ueb.mcd Übungen dazu
8.1.14 D1_von_Puttenham_nach_Bergham.mcd Ausführliche Einf. Tangentenproblem/Differentialquotient (1)
8.1.15 D2_Steigungen.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (2)
8.1.16 D3_GrenzwertSteigung.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (3)
8.1.17 D4_DeutscheBuschtrommel.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (4)
8.1.18 D5_Momgeschw.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (5)
12.3.2
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass die Ableitungsregeln die Berechnung von Ableitungen erleichtern.
LERNINHALTE:
Ableitung einer Funktion mit konstantem Faktor
Summenregel
Ableitung der Polynomfunktionen
8.1.4 Differentiationxhochn.mcd Beweis für Ableitung von x hoch n
8.1.5 Differentiationsregeln_1.mcd Additive Konstante, konstanter Faktor, Summe von Funktionen
8.1.6 Differentiation_Ueb_1.mcd Übungen dazu: Additive Konstante, konst. Faktor, Summe von Funktionen
8.1.7 Differentiation_Ueb_2_Untersuch.mcd Untersuchung einfacher zusammengesezter Funktionen
8.1.8 Differentiation_Ueb_2a_Untersuch.mcd Untersuchung einfacher zusammengesezter Funktionen
8.1.11 Ableitung_Ueb.mcd Übungen 1., 2. und 3. Ableitung
12.3.3
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erkennen den Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion.
LERNINHALTE:
Stetigkeit als notwendige Voraussetzung für Differenzierbarkeit
Ableitung von abschnittsweise definierten Funktionen ohne Parameter
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Die Existenz von 
ist hinreichend für die Differenzierbarkeit einer stetigen Funktion an der Stelle x0.
12.3.4
LERNZIELE: Zunächst vergleichen die Schülerinnen und Schüler die Funktionseigenschaften „streng monoton zunehmend (abnehmend) in einem Intervall“ und „positive (negative) Ableitung in einem Intervall“ miteinander und grenzen diese gegeneinander ab.
LERNINHALTE:
Monotoniedefinition
Monotoniekriterium
Bestimmung der maximalen Intervalle in der Definitionsmenge, in denen ein Graph streng monoton steigt bzw. fällt
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Die Funktion f: x-->
ist in IR streng monoton zu- nehmend, obwohl 
gilt.
Anwendungen: z. B. Anstieg der Lebenshaltungskosten
10.1.1 Monotonie_Int.mcd Monotonie und maximale Monotonieintervalle
10.1.2 Extremwerte.mcd Minima und Maxima
10.1.4 MonoEx_Ueb.mcd Übung: Monotonieintervalle und Extrempunkte
LERNINHALTE: Links- und Rechtskrümmung
Maximale Intervalle in der Definitionsmenge, in denen der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt ist
HINWEISE ZUM UNTERRICHT: Interpretation der positiven bzw. negativen zweiten Ableitung als Zunahme bzw. Abnahme der Steigung eines Funktionsgraphen
Anwendungen: z. B. Verminderung des Anstiegs der Lebenshaltungskosten
10.1.7 ZweiteAbleitung.mcd Höhere Ableitungen einer Funktion
10.1.8 SteigungKruemmung.mcd Zu was kann man es brauchen?
8.2.8 Ueb_Fun_ab_auf.mcd Skizzieren abgeleiteter und aufgeleiteter Funktionen: f, f ', f ''
12.3.6
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Kriterien für die Extrempunkte eines Graphen und deren Art sowie Kriterien für Wendepunkte und Terrassenpunkte.
LERNINHALTE:
Definition des Begriffes „Extrempunkt“ ohne Voraussetzung der Differenzierbarkeit
Hinreichendes Kriterium für Extrempunkte bei einmal bzw. mindestens zweimal differenzierbaren Funktionen
Wendestellen als eigentliche Extremstellen
Hinreichendes Kriterium für Wendepunkte bei zweimal bzw. mindestens dreimal differenzierbaren Funktionen.
Randextrema, absolute Extrema
10.1.3 Randextremwerte.mcd Die Berücksichtigung der Ränder am Beispiel
10.1.5 RandAbsEx_Ueb.mcd Übung Randextremwerte und absolute Extremwerte
10.1.6 RandAbsEx_Ueb_2.mcd Übung Randextremwerte und absolute Extremwerte
12.3.7
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Sicherheit in der Kurvendiskussion ganzrationaler
Funktionen und in der Anwendung der Differenzialrechnung. Die Grundlagen der mathematischen
Modellbildung aus Lernziel 12.1.3 werden hier mit Hilfe der Differenzialrechnung erweitert
LERNINHALTE:
Kurvendiskussion von ganzrationalen Funktionen
und einparametrigen Funktionenscharen
Aufstellen des Funktionsterms bei vorgegebenen Eigenschaften
Anwendungsaufgaben, auch Optimierungsprobleme
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Der Einfluss eines Scharparameters auf den Verlauf des Graphen kann mit Computerprogrammen veranschaulicht werden.
Beschränkung auf höchstens vier Bedingungen
Auf das Aufstellen von Funktionenscharen wird verzichtet.
10.1.10 Kurvendiskussion_Pol.mcd Ein einfaches Beispiel zu einer Kurvendiskussion
10.1.11 Kurv-O-mat_1.mcd Kurvendiskussion automatisiert
10.1.12 Kurvendisk_autom_i.mcd Programmierte Kurvendiskussion mit Beispielen
10.2 Polynomfunktionen
10.2.1 Extremwerte_Ueb_1.mcd Übung: relative Extrempunkte
10.2.2 Extremwerte_Ueb_2.mcd Übung: absolute Extrempunkte
10.2.3 Kurvendisk_Pol_Ueb_1.mcd Übung: Kurvendiskussion vollständig
10.2.4 Kurvendisk_Pol_Ueb_2.mcd Übung: Vermischtes
10.2.5 Kurvendisk_Pol_Ueb_3.mcd Übung: Funktionsgleichung aus Eigenschaften
10.2.6 Kurvendisk_Pol_Ueb_4.mcd Übung: Kurvendiskussion mit Parameter
10.1.13 UeberblickKurvendisk_1.mcd Einfache Anleitung zur Kurvendiskussion mit Beispielen (1)
10.1.14 UeberblickKurvendisk_2.mcd Einfache Anleitung zur Kurvendiskussion mit Beispielen (2)
10.2.9 ZusatzKD.mcd Kurvendiskussion - zusätzliche Aufgaben
ZusatzKD_L1.mcd ZusatzKD_L2.mcd ZusatzKD_L3.mcd ZusatzKD_L4.mcd ZusatzKD_L5.mcd
ZusatzKD_L6.mcd Lösungen zu ZusatzKD.mcd
11.3 AnwendganzratFkt_Schachtel_i.mcd Schachtel ohne Deckel
11.10 AnwganzratFkt_Kollisionsgefahr.mcd Zwei Hochseeschiffe auf Kollisionskurs
13.5 Schnecken_Rennen.mcd Schnecken-Rennen
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen, Stammfunktionen von Funktionen zu finden, und berechnen damit bestimmte Integrale.
LERNINHALTE:
Stammfunktion einer Funktion
Unbestimmtes Integral
Definition und Eigenschaften des bestimmten Integrals
Deutung des bestimmten Integrals als Flächenbilanz
Berechnung von bestimmten Integralen und Flächeninhalten ohne Parameter
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Der Zusammenhang zwischen Differenzial- und Integralrechnung kann über die Ableitung der Flächenfunktion plausibel gemacht werden.
9.1.1 IntegralRiemann.mcd Einführung des Integrals über Summen
9.1.2 IntegralRiemann_UebSumme.mcd Einfache Übung dazu
9.1.3 Integralsaetze.mcd Die Integralsätze (ohne Beweis)
9.1.4 WertIntegral.mcd Wert eines bestimmten Integrals
9.1.5 Hauptsatz.mcd Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
9.1.6 Stammfunktion_Ueb.mcd Einfache Stammfunktionen
9.1.7 Stammfunktion_Ueb2.mcd Einfache Stammfunktionen
9.1.8 BestIntegral_Ueb.mcd Übung: Der Wert eines bestimmten Integrals
9.2.1 IntegralueberNullstelle.mcd Integration über eine Nullstelle bei Flächenberechnungen
9.2.2 Integral_Ueb_1.mcd Übungen dazu
9.2.5 Integral_Ueb_3.mcd weitere Übungen dazu
9.2.6 Integral_Ueb_4.mcd weitere Übungen dazu
