MK 5.6.2008 LP_M_BOS12T_G.mcd

Lehrplan Mathematik BOS Technik 12. Jahrgangstufe - Geometrie

Geometrie

12.7 Vektoren im IR2 und IR3

12.8 Lineare Unabhängigkeit von

Vektoren im IR2 und IR3,

lineare Gleichungssysteme

12.9 Produkte von Vektoren

12.10 Geometrische Anwendungen

Lineare Algebra und Analytische Geometrie

12.7 Vektoren im R² und R³

LERNZIELE: Anknüpfend an den anschaulichen Vektorbegriff der Mittelstufe lernen die Schülerinnen und

Schüler mit Hilfe der Deutung eines Vektors als Translation die Darstellung von Vektoren in einem kartesischen Koordinatensystem der Ebene oder des Raumes kennen.Durch die Verkettung von Translationen wird die Vektoraddition und die S-Multiplikation einsichtig.Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit Hilfe der Addition

und S-Multiplikation in Koordinatenschreibweise mit Vektoren zu rechnen.

LERNINHALTE:

Geometrischer Vektor als Menge aller parallelgleichen Pfeile

Repräsentant eines Vektors

Nullvektor, Gegenvektor

Addition von Vektoren und S-Multiplikation und deren Rechengesetze

Punkte und Ortsvektoren, Koordinatensysteme, Koordinaten

Addition und S-Multiplikation in Koordinatenschreibweise

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Vektorielle Größen der Physik

Auf die axiomatische Behandlung des Vektorraums wird verzichtet.

Unterscheidung zwischen Punkten und Vektoren

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12.8 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren im R² und R³, lineare Gleichungssysteme

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen, dass die Verbindung von Addition und S-Multiplikation

zur Linearkombination von Vektoren führt. Der Versuch einen Vektor als Linearkombination von Vektoren zu schreiben, führt sie zu einem linearen Gleichungssystem. Die Schülerinnen und Schüler lösen das lineare Gleichungssystem und lernen das Gauß'sche Eliminationsverfahren als leistungsfähige Lösungsmethode

kennen. Die eindeutige Darstellbarkeit eines Vektors als Linearkombination führt sie dann zur Definition der

linearen Unabhängigkeit von Vektoren und zu den Begriffen der Basis und Dimension eines Vektorraums.

LERNINHALTE:

Linearkombination von Vektoren

Produkt aus einer Matrix und einem Vektor

Gaußscher Algorithmus

Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems,

Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren

Basis und Dimension eines reellen Vektorraums

Koordinaten eines Vektors bezüglich einer beliebigen Basis

Anwendungsaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit höchstens vier Unbekannten

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Deutung der Gleichungen des Systems als Koordinatengleichungen einer Vektorgleichung

Über- und unterbestimmtes System

Kollineare, komplanare Vektoren

Keine Berechnung von Teilverhältnissen

Lineare Gleichungssysteme werden auch zum Aufstellen von Funktionsgleichungen in der Analysis verwendet.

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12.9 Produkte von Vektoren

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit Hilfe des Skalarprodukts Längen- und Winkel-

berechnungen durchzuführen. Das Vektorprodukt wird von ihnen als Rechenoperation erkannt, die im

Gegensatz zum Skalarprodukt zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet. Sie lernen, das Vektorprodukt

bei Flächen- und Volumenberechnungen anzuwenden.

LERNINHALTE:

Skalarprodukt zweier Vektoren

Rechengesetze

Längen- und Winkelberechnungen:

- Betrag eines Vektors

- Entfernung zweier Punkte

- Winkel zwischen zwei Vektoren

- orthogonale Vektoren

Vektorprodukt zweier Vektoren im R³

Rechengesetze

Normalenvektor

Flächen- und Volumenberechnungen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Hinführung über den Arbeitsbegriff der Physik,weitere Anwendung:

Anwendungen in der Physik, z. B. Lorentzkraft

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12.10 Geometrische Anwendungen

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen, dass sich Geraden und Ebenen auf verschiedene Weisen

durch Gleichungen beschreiben lassen. Sie untersuchen rechnerisch die Lagebeziehungen von Punkten,

Geraden und Ebenen und ermitteln die Koordinaten von Schnittpunkten bzw. Gleichungen von Schnittgeraden.

Sie lernen, sich die gegenseitige räumliche Lage der geometrischen Objekte vorzustellen, in Skizzen darzu-

stellen und Abstände und Schnittwinkel zu berechnen.

LERNINHALTE:

Gerade und Ebene als Punktmengen:

- vektorielle Parameterform

- Normalenform

- besondere Lage im Koordinatensystem

Geometrische Deutung von linearen Gleichungssystemen

Lagebeziehung von Punkten, Geraden, Ebenen

Schnittpunkt, Schnittgerade, Schnittwinkel

Lotgerade, Lotebene, Lotfußpunkt

Spiegelpunkt

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Computereinsatz zur Veranschaulichung von

Geraden und Ebenen im R³

Auf die Hessesche Normalenform wird verzichtet.

Spurpunkte und Spurgeraden

Damit lassen sich auch Abstände berechnen.

Auf die Berechnung des Abstandes windschiefer

Geraden wird verzichtet.

Passende Dateien:

(Im Lehrplan nicht verlangt)

(Im Lehrplan nicht verlangt)

(Im Lehrplan nicht verlangt)