MK 5.6.2008 LP_M_BOS12T_G.mcd

Lehrplan Mathematik BOS Technik 12. Jahrgangstufe - Geometrie

Analysis Teil 1

12.1 Grundbegriffe bei

reellen Funktionen

12.2 Grenzwert und Stetigkeit

12.3 Differenzialrechnung

Analysis Teil 2

12.4 Integralrechnung

12.5 Exponential- und

Logarithmusfunktionen

12.6 Anwendung der

Differenzial- und

Integralrechnung

Geometrie

12.7 Vektoren im IR2 und IR3

12.8 Lineare Unabhängigkeit von

Vektoren im IR2 und IR3,

lineare Gleichungssysteme

12.9 Produkte von Vektoren

12.10 Geometrische Anwendungen

Lineare Algebra und Analytische Geometrie

12.7 Vektoren im R2 und R3

LERNZIELE: Anknüpfend an den anschaulichen Vektorbegriff der Mittelstufe lernen die Schülerinnen und

Schüler mit Hilfe der Deutung eines Vektors als Translation die Darstellung von Vektoren in einem kartesischen Koordinatensystem der Ebene oder des Raumes kennen.Durch die Verkettung von Translationen wird die Vektoraddition und die S-Multiplikation einsichtig.Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit Hilfe der Addition

und S-Multiplikation in Koordinatenschreibweise mit Vektoren zu rechnen.

LERNINHALTE:

Geometrischer Vektor als Menge aller parallelgleichen Pfeile

Repräsentant eines Vektors

Nullvektor, Gegenvektor

Addition von Vektoren und S-Multiplikation und deren Rechengesetze

Punkte und Ortsvektoren, Koordinatensysteme, Koordinaten

Addition und S-Multiplikation in Koordinatenschreibweise

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Vektorielle Größen der Physik




Auf die axiomatische Behandlung des Vektorraums wird verzichtet.

Unterscheidung zwischen Punkten und Vektoren

Passende Dateien:

1.1 EinfuehrungVektor.mcd Grundlegende Einführung des Vektors

1.2 AddVektor.mcd Die erste Operation: Vektoraddition

1.3 SMultiplikation.mcd Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl

1.4 SMultiplikation_Ueb.mcd Übungen dazu

1.5 SMultiplikation_Ueb2.mcd Übungen dazu

1.6 Koordinatendarstellung.mcd Koordinaten im karthesischen Koordinatensystem

1.7 Koordinaten_Ueb.mcd Übungen dazu

1.8 Koordinaten_Ueb2.mcd Übungen dazu

12.8 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren im R2 und R3, lineare Gleichungssysteme

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen, dass die Verbindung von Addition und S-Multiplikation

zur Linearkombination von Vektoren führt. Der Versuch einen Vektor als Linearkombination von Vektoren zu schreiben, führt sie zu einem linearen Gleichungssystem. Die Schülerinnen und Schüler lösen das lineare Gleichungssystem und lernen das Gauß'sche Eliminationsverfahren als leistungsfähige Lösungsmethode

kennen. Die eindeutige Darstellbarkeit eines Vektors als Linearkombination führt sie dann zur Definition der

linearen Unabhängigkeit von Vektoren und zu den Begriffen der Basis und Dimension eines Vektorraums.

LERNINHALTE:

Linearkombination von Vektoren

Produkt aus einer Matrix und einem Vektor

Gaußscher Algorithmus

Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems,

Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren

Basis und Dimension eines reellen Vektorraums

Koordinaten eines Vektors bezüglich einer beliebigen Basis

Anwendungsaufgaben zu linearen Gleichungssystemen mit höchstens vier Unbekannten

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Deutung der Gleichungen des Systems als Koordinatengleichungen einer Vektorgleichung


Über- und unterbestimmtes System

Kollineare, komplanare Vektoren

Keine Berechnung von Teilverhältnissen




Lineare Gleichungssysteme werden auch zum Aufstellen von Funktionsgleichungen in der Analysis verwendet.

Passende Dateien:

2.1 LineareAbhaengigkeit_.mcd Definition lin. Abhängigkeit, Basis, Dimension

2.2 LineareAbhaengigkeit_Ueb.mcd Übungen dazu

2.3 SchwerpunktsatzBeweis.mcd Beweis des Schwerpunktsatzes

5.1 LineareGleichungssysteme.mcd Grundlegendes

5.2 unter_ueberbestLGS.mcd Welche Ungereimtheiten gibt es?

5.3 MethodenLGS_1.mcd Einsetz- und Gleichsetzverfahren

5.4 MethodenLGS_2.mcd Determinatenverfahren nach Cramer

5.5 MethodenLGS_3.mcd Additionsverfahren (Gauss-Algorithmus)

5.6 LGS_Ueb.mcd Ein paar ausführliche Beispiele

5.7 LGS_Para_Ueb.mcd Lineare Gleichungssysteme mit Parameter

5.8 unterbestLGS_Ueb.mcd Übung: Unterbestimmte Gleichungssysteme

5.9 LGS_Generator.mcd Zufallszahlengesteuerter Aufgabengenerator

5.10 LGSGen_deLuxe.mcd LGS-Aufgabengenerator de Luxe - auch für Parameterlösungen

5.11 FGleichausPunktenGanzrat2.mcd Funktionsgleichung einer Parabel aus gegebenen Punkten

5.12 FGleichausPunktenGanzrat3.mcd Funktionsgleichung einer Parabel 3. Grades aus gegebenen Punkten

5.13 LGSLoeser Lösungsautomat für lineare Gleichungssysteme

12.9 Produkte von Vektoren

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit Hilfe des Skalarprodukts Längen- und Winkel-

berechnungen durchzuführen. Das Vektorprodukt wird von ihnen als Rechenoperation erkannt, die im

Gegensatz zum Skalarprodukt zwei Vektoren wieder einen Vektor zuordnet. Sie lernen, das Vektorprodukt

bei Flächen- und Volumenberechnungen anzuwenden.

LERNINHALTE:

Skalarprodukt zweier Vektoren

Rechengesetze

Längen- und Winkelberechnungen:

- Betrag eines Vektors

- Entfernung zweier Punkte

- Winkel zwischen zwei Vektoren

- orthogonale Vektoren

Vektorprodukt zweier Vektoren im R3

Rechengesetze

Normalenvektor

Flächen- und Volumenberechnungen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Hinführung über den Arbeitsbegriff der Physik,weitere Anwendung:

Anwendungen in der Physik, z. B. Lorentzkraft

Passende Dateien:

3.1 Skalarprodukt.mcd Das Skalarprodukt (Axiomatische Definition), Folgerungen

3.2 Skalarprodukt_Ueb.mcd Grundlegende Übungen

3.3 Winkel_Vektoren.mcd Winkel über Skalarprodukt, Folgerungen

3.4 Winkel_Vektoren_Ueb.mcd Übungen dazu

3.5 Lotvektoren.mcd Finde einen zu zwei anderen Vektoren senkrecht stehenden Vektor

3.6 Lotvektoren_Ueb.mcd Übungen dazu

4.1 Vektorprodukt.mcd Wie wird ein Vektorprodukt gebildet?

4.2 Vektorprodukt_Ueb.mcd Übungen dazu

4.3 Vektorprodukt_Eigenschaften.mcd Eigenschaften des Vektorprodukts, Beweise

4.4 Vektorprodukt_Ueb_2.mcd Übungen: Fläche eines Dreiecks

4.5 Vektorprodukt_PhysikBsp.mcd Drehmoment, Lorenzkraft

4.6 ZweireihigeDeter.mcd Die zweireihige Determinante

4.7 ZweireihigeDeter_Ueb.mcd Übungen: Fläche eines Dreiecks

4.8 Spatprodukt.mcd Spatprodukt, Spatvolumen, dreireihige Determinante

4.9 Spatprod_Ueb_1.mcd Übungen: Spatprodukt

4.10 Spatprod_Ueb_2.mcd Weitere Übungen

12.10 Geometrische Anwendungen

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen, dass sich Geraden und Ebenen auf verschiedene Weisen

durch Gleichungen beschreiben lassen. Sie untersuchen rechnerisch die Lagebeziehungen von Punkten,

Geraden und Ebenen und ermitteln die Koordinaten von Schnittpunkten bzw. Gleichungen von Schnittgeraden.

Sie lernen, sich die gegenseitige räumliche Lage der geometrischen Objekte vorzustellen, in Skizzen darzu-

stellen und Abstände und Schnittwinkel zu berechnen.

LERNINHALTE:

Gerade und Ebene als Punktmengen:

- vektorielle Parameterform

- Normalenform

- besondere Lage im Koordinatensystem

Geometrische Deutung von linearen Gleichungssystemen

Lagebeziehung von Punkten, Geraden, Ebenen

Schnittpunkt, Schnittgerade, Schnittwinkel

Lotgerade, Lotebene, Lotfußpunkt

Spiegelpunkt

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Computereinsatz zur Veranschaulichung von

Geraden und Ebenen im R3

Auf die Hessesche Normalenform wird verzichtet.

Spurpunkte und Spurgeraden





Damit lassen sich auch Abstände berechnen.

Auf die Berechnung des Abstandes windschiefer

Geraden wird verzichtet.

Passende Dateien:

5.1 Gerade_imR3.mcd Punkt-Richtungsform

5.2 Geraden_Ueb.mcd Übungen dazu

5.3 Geraden_Ueb_2.mcd Übungen dazu

5.4 PunktaufGerade.mcd Liegt ein Punkt auf einer Geraden?

5.5 Gerade_imR2.mcd Verbindungen zur Analysis

6.1 Ebenen_R3.mcd Punkt-Richtungsform, 3-Punkte-Form

6.2 PunktaufEbene.mcd Liegt ein Punkt auf einer Ebene?

6.3 NormalenformEbene.mcd Die Normalenform in vektorieller Darstellung

6.4 KoordinatenformEbene.mcd Die Normalenform in Koordinatendarstellung

6.5 UmwandlungFormEbenen.mcd Eine Form in die andere wandeln

6.6 Ebenen_Ueb.mcd Übungen dazu

6.7 UmEbenen_Ueb.mcd Übung: Umwandlung einer Ebenenform in eine andere

6.8 UmEbenen_Ueb2.mcd Übung: Umwandlung einer Ebenenform in eine andere

6.9 UmEbenen_Ueb3.mcd Übung: Umwandlung einer Ebenenform in eine andere

7.1 AbstandPG.mcd Abstand Punkt-Gerade (Fußpunktmethode)

7.2 AbstandGGwindschief.mcd Abstand zweier windschiefer Geraden (Fußpunktmethode)

7.3 AbstandGGwindschief4Methoden.mcd 4 Methoden zur Abstandsberechnung windschiefer Geraden

(Im Lehrplan nicht verlangt)

7.4 AbstandGGparallel.mcd Abstand zweier paralleler Geraden

7.5 AbstandPE_HNF.mcd Abstand eines Punktes von einer Ebene (Hesse-Normalenform)

(Im Lehrplan nicht verlangt)

7.6 AbstandPE_Hilfsger_Normform.mcd Abstand Punkt von einer Ebene (senkrechte Gerade schneidet)

AbstandPE_Hilfsger_Paraform.mcd Abstand Punkt von einer Ebene (senkrechte Gerade schneidet)

7.7 Abstaende_Ueb.mcd Übung: Abstände Punkt-Gerade und Punkt-Ebene

7.8 AbstandPG_Rechenblatt.mcd Formblatt für die Berechnung Abstand Punkt - Gerade

7.9 AbstandGG_Rechenblatt.mcd Formblatt für die Berechnung Abstand zweier windschiefer Geraden

7.10 AbstandPE_Rechenblatt.mcd Formblatt für die Berechnung Abstand Punkt - Ebene

8.1 SchneideGG.mcd Schneide zwei Geraden

8.2 LageGG.mcd Lage zweier Geraden zueinander

8.3 LageGG_Bsp.mcd Beispiele für die Lage zweier Geraden zueinander (Mathcad-3D-Graphik)

8.4 Gerad_o_mat.mcd Zufallszahlengesteuerte Übungen: Lage zweier Geraden zueinander

8.5 SchneideGE.mcd Schneide Gerade-Ebene

8.6 GerEben_o_mat.mcd Zufallszahlengesteuerte Übungen: Lage Gerade-Ebene zueinander

8.7 LageEE.xmcd Die Lage zweier Ebenen zueinander

8.8 SchneideEE.mcd Schneide zwei Ebenen

8.9 ZweiEbenen_Norform_i.mcd Die Darstellung von zwei Ebenen in Normalenform

8.10 ZweiEbenen_NorParaform_i.mcd Die Darstellung von zwei Ebenen in Normalen- und Parameterform

8.11 ZweiEbenen_Paraform_i.mcd Die Darstellung von zwei Ebenen in Parameterform

8.12 SpurpunkteSpurgerade.mcd Spurpunkte und Spurgerade

8.13 LageKoordsys.xmcd Die besondere Lage von Geraden und Ebenen im Koordinatensystem

8.14 EbenEben_o_mat.mcd Zufallszahlengesteuerte Übungen: Die Lage von zwei Ebenen zueinander

8.15 Schneide3E_i.mcd Animationsbeispiel: Schneide 3 Ebenen

8.16 LageEEE_Faelle.xmcd Die Lage dreier Ebenen zueinander, Grundsätzliche Fälle

8.17 LageEEE.xmcd Die Lage dreier Ebenen zueinander (Rechenautomat)

8.18 DreiEbenen_Koordform_i.mcd Die Darstellung dreier Ebenen und der Schnittgeraden (Koordinatenform)

8.19 DreiEbenen_Paraform_i.mcd Die Darstellung dreier Ebenen und der Schnittgeraden (Parameterform)

8.20 DreiEbenen_Schnitt_i.mcd Lage dreier Ebenen zueinander, die Darstellung aller Möglichkeiten

8.21 SchneideKugelGerade_i.mcd Eine Gerade schneidet eine Kugel (Animation)

(Im Lehrplan nicht verlangt)

8.22 Ebenen_Geraden_Punkte_3DV5.mcd 3D-Darstellung von Ebenen, Geraden, Punkten

9.1 ProjektionGeradeEbene_Normform.mcd Senkrechte Projektion einer Geraden in eine Ebene

9.2 ProjektionGeradeEbene_Paraform.mcd Senkrechte Projektion einer Geraden in eine Ebene

9.3 SpiegelEbenePunkt.mcd Spiegelung einer Ebene an einem Punkt

9.4 SpiegelGeradeEbene_Normform.mcd Spiegelung einer Ebene an einem Punkt

9.5 SpiegelGeradeEbene_Paraform.mcd Spiegelung einer Ebene an einem Punkt

9.6 SpiegelGeradePunkt.mcd Spiegelung einer Geraden an einem Punkt

9.7 SpiegelPunktEbene_Normform.mcd Spiegelung eines Punktes an einer Ebene

9.8 SpiegelPunktEbene_Paraform.mcd Spiegelung eines Punktes an einer Ebene

9.9 SpiegelPunktGerade.mcd Spiegelung eines Punktes an einer Geraden