Analysis Teil 1
12.1 Grundbegriffe bei
reellen Funktionen
12.2 Grenzwert und Stetigkeit
12.3 Differenzialrechnung
12.4 Integralrechnung
12.5 Exponential- und
Logarithmusfunktionen
12.6 Anwendung der
Differenzial- und
Integralrechnung
12.7 Vektoren im IR2 und IR3
12.8 Lineare Unabhängigkeit von
Vektoren im IR2 und IR3,
lineare Gleichungssysteme
12.9 Produkte von Vektoren
12.10 Geometrische Anwendungen
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der ganzrationalen Funktionen grundlegende Begriffe zu Funktionen teils wiederholen, teils neu erarbeiten. Dabei lernen sie, Termumformungen sicher zu beherrschen. Die Schülerinnen und Schüler lernen bereits hier Beispiele für anwendungsorientierte Aufgaben kennen. Von Anfang an wird auf die korrekte Verwendung der Fachterminologie geachtet.
LERNINHALTE:
Zahlenmengen N, Z, Q, R und ihre Eigenschaften
Reelle Funktionen:
Abbildungsvorschrift, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Definitions- und Wertemenge, Funktionsgraph
Symmetrie, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Ganzrationale Funktionen und Funktionenscharen:
- einfache und mehrfache Nullstellen
- Faktorisierung des Funktionsterms
- Gleichungen n-ten Grades
- Polynomdivision ohne Rest
- Substitution
- Schnittpunkte von Funktionsgraphen
Veranschaulichung von Kurvenscharen
Anwendungsorientierte Aufgaben
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Auf die unterschiedliche Verwendung des Symbols N soll hingewiesen werden.
Unterscheidung zwischen exakter und näherungsweiser Angabe einer reellen Zahl
Nur Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung behandeln
Bei Symmetrieuntersuchungen auf die Definitionsmenge achten
Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen und Ungleichungen, auch mit Parameter
Vorzeichentabellen
Computereinsatz
Z. B. Stromtariffunktion, Kostenfunktion, Erlösfunktion, Beispiele aus Naturwissenschaft und Technik
Aufstellen eines Funktionsterms aus Wertepaaren im Sachzusammenhang
1.1.1 ErweiterungZahlenraum.mcd Die Notwendigkeit der Erweiterung der Zahlenmengen von N auf R
1.1.2 IntervallschachtelungWurzel2.mcd Eine Näherungsberechnung für Wurzel 2
1.1.3 ApproxWurzel2Binom.mcd Eine Näherungsberechnung für 2. Wurzeln
1.1.4 Naeherung_nte_Wurzel.mcd Eine Näherungsberechnung für n. Wurzeln
1.1.5 RegelnBrueche.mcd Eine kurze Wiederholung von Bruchrechenregeln
1.1.6 UebBrueche.mcd Ein paar Aufgaben zu den Brüchen und zu Prozenten
1.2 Zahlen1_Zahlenraum.mcd Eine umfassende Darstellung der Zahlenmengen
1.3.1 Aussagen.mcd Mathematische Aussagen
1.3.2 Terme.mcd Was ist ein Term?
1.3.3 ArtenTerme.mcd Welche Terme gibt es?
1.3.4 AequivalenzTerme.mcd Äquivalenz von Termen
1.3.5 UebWurzeln.mcd Wiederholung des Rechnens mit Wurzeln
1.3.6 Binome.mcd Binomische Formeln
1.3.6a Grund_Binom_Ueb.xmcd Grundlegende Übungen Binome
1.3.7 UebWTermeBinome.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome
1.3.8 UebWTermeBinome_2.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome (2)
1.4.1 Koordinatensysteme.mcd Karthesische bis Kugelkoordinaten
1.4.2 Koordinatentransformation_1.mcd Verschiebung
1.4.3 Koordinatentransformation_Ueb_1.mcd Übungen dazu
1.4.2 Koordinatentransformation_2.mcd Drehung um den Ursprung
2.1.1 GrundbegriffeFunktionen.mcd Vorschrift, Gleichung, Mengen
2.2.1 Fkt_BegriffDarst.mcd Begriff und Darstellung von Funktionen
2.2.2 Bew_gleichf.mcd Die gleichförmige geradlinige Bewegung
2.2.1 LineareFunktionen.mcd Graph, Steigung, Achsenabschnitt
2.2.2 Normale_Scharen.mcd Geradenscharen und Geradenbüschel
2.2.3 Geraden_Ueb.mcd Übung Einfache Lineare Funktionen
2.2.4 Normale_Scharen_Ueb.mcd Übungen dazu
2.3.1 Quadfunktion.mcd Graph, Scheitelform, Bedeutung der Parameter
2.3.2 QuadfunktionScheitelNullstellen.mcd Scheitel- und Nullstellenformel
2.3.3 QuadfunktionZuordnungen_Ueb.mcd Graph aus Funktionsgleichung und umgekehrt
2.3.4 inh_par Quadratische Funktionen komplett
2.6.1 Symmetrie.mcd Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur Ordinate
2.6.2 Symmetrie_Ueb.mcd Übungen dazu
2.6.3 Symmetrie_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu
3.1.1 LineareGleichungen.mcd Wiederholung
3.1.2 LineareGleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu
3.1.3 QuadGleichung.mcd Herleitung von Formeln
3.1.4 QuadGleichungen_Ueb_1.mcd Übungen dazu
3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_2.mcd Textaufgaben
3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_3.mcd mit schönen Parametern
3.1.6 QuadGleichungenPara_Ueb.mcd weitere schnuckelige Parameter
3.1.7 QuadGleichungenPara_Ueb2.mcd weitere schnuckelige Parameter
3.1.8 Quad_Pol_Ueb.mcd Quadratische Funktionen und Polynomdivision mit Parametern
3.1.9 Quad-O-Mat.mcd Zufallsgestützter Aufgabengenerator für quadratische Funktionen
3.2.5 Polynomdivision_GLoes.mcd Lösen von Gleichungen
3.2.6 PolynomGleichungen_Ueb.mcd Übung: Lösen von Polynomgleichungen, Grad>2
3.2.7 PolynomdivisionParameter.mcd Poldiv auch mit Parameter
3.2.8 PolynomdivisionParameter_Ueb.mcd Übungen dazu
3.2.9 PolynomGleichungenParameter.mcd Die Anwendung des Verfahrens
3.2.10 PolynomGleichungenParameterUeb2.mcd Übungen
3.2.11 Pol3-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 3. Grades
3.2.12 Pol4-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 4. Grades
3.2.13 Pol5-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 5. Grades
3.2.14 Pol6-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 6. Grades
3.5.2 c1_hoehereGl.mcd Polynomgleichungen vom Grade n (Grundsätzliche Verfahren)
4.1.3 QuadUngleichungen.mcd Ein anschauliches graphisches Verfahren
4.1.4 QuadUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu
4.1.5 QuadUngleichungen_Ueb2.mcd mehr Übungen dazu
4.1.6 QuadBruchUngl_Ueb.mcd Ein schwierigeres Übungsbeispiel
4.5.1 a2_linUngl.mcd Lineare Ungleichungen
4.5.2 b2_quadUngl.mcd Quadratische Ungleichungen
4.5.2 d2_Bruchungl.mcd Ungleichungen mit Brüchen (x im Nenner)
4.2.1 PolynomUngleichungen.mcd Das Verfahren
4.2.2 PolynomUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu
4.2.3 PolynomUngleichungen_Ueb2.mcd Übungen dazu
4.2.4 PolGleichUngl_Ueb.mcd Übungen zu Polynomfunktionen, Gleichungen, Ungleichungen
2.7.1 GebratFun.mcd Einführung der Eigenschaften
2.7.2 GebratFun_Ueberblick.mcd D, Nullstellen, Pole, Defl., Grenzverhalten, Asymptoten, Graph
2.7.5 GebratFunkt_Ueb_2.mcd Übungen (Parameter) dazu
2.7.6 GebratFun_Para_Ueb.mcd Übungen speziell mit Parameter
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen Möglichkeiten kennen, Funktionen miteinander zu verknüpfen. Die Untersuchung abschnittsweise definierter Funktionen erfordert den sicheren Umgang mit den bisher erlernten Methoden.
LERNINHALTE:
Verknüpfung von Funktionen: Summe, Differenz, Produkt, Quotient und Verkettung
Abschnittsweise definierte Funktionen
Betragsfunktion
Verknüpfung von linearen Funktionen mit einer Betragsfunktion
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Anwendungsbeispiele: Einkommensteuerfunktion, Telefongebührenfunktion, geeignete Bewegungsvorgänge aus der Physik
2.5.1 EigenschaftenPolynomfun.mcd Grenzverhalten, Vielfachheit von Nullstellen
2.5.2 EigenschaftenPolynomfun_2.mcd Monotonie, Beschränktheit
2.5.3 EigenschaftenPolynomfun_Ueb.mcd Übungen dazu
2.5.4 Schnitte_Ueb.mcd Schneide Polynomfunktionen
2.5.5 PolBspVielfach1.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.6 PolBspVielfach2.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.7 PolBspVielfach3.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.8 PolBspVielfach4.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.9 PolBspVielfach5.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.10 PolBspVielfach6.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.11 PolBspVielfach7.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.12 PolBspVielfach8.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.13 PolBspVielfach9.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.14 PolBspVielfach10.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.5.15 PolBspVielfach11.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen
2.6.10 Vielfachheiten_Ueb1.mcd Übungen mehrfache Nullstellen
2.6.11 Vielfachheiten_Ueb2.mcd weitere Übungen mehrfache Nullstellen
2.6.1 Symmetrie.mcd Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur Ordinate
2.6.2 Symmetrie_Ueb.mcd Übungen dazu
2.6.3 Symmetrie_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu
2.6.5 EigenschaftenFun_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu
2.6.6 ZusammengesetzteFun.mcd Abschnittsweise Definition
2.6.7 Betragsfun.mcd Betragfreie Darstellung, Graph
2.6.8 Betragsfun_Ueb.mcd Übungen dazu
2.6.9 Betragsfun_Ueb_2.mcd Übungen dazu
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen die gebrochen-rationalen Funktionen kennen und üben sich darin, Eigenschaften solcher Funktionen zu bestimmen. Asymptoten werden als wichtiges Hilfsmittel zum Zeichnen der Funktionsgraphen erkannt. Auch die Arbeit mit einem Parameter soll hier an einfachen Beispielen fortgeführt werden.
LERNINHALTE:
Echt und unecht gebrochen-rationale Funktionen
Verhalten der Funktionswerte in der Umgebung einer Definitionslücke und für x-->
Unendlichkeitsstelle und stetig behebbare Definitionslücke, stetige Fortsetzung
Polynomdivision mit Rest
Asymptoten
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Eigenschaften von f: x-->
mit n € N ansprechen
Lösen von Bruchgleichungen und Bruchungleichungen
Unendlichkeitsstellen mit und ohne Vorzeichenwechsel unterscheiden
Die Bezeichnung "stetig behebbar" wird hier anschaulich verwendet.
Auf Schnittpunkte mit Asymptoten eingehen
2.7.1 GebratFun.mcd Einführung der Eigenschaften
2.7.2 GebratFun_Ueberblick.mcd D, Nullstellen, Pole, Defl., Grenzverhalten, Asymptoten, Graph
7.5 ArtDefluecken.mcd Überblick: Arten von Definitionslücken
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen die grundlegenden Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion kennen.
2.10.1 Winkelfunktionen.mcd Einführung am Einheitskreis
2.10.2 Trigonom_aehnl_Dreieck.mcd Ähnliche Dreiecke
2.10.3 SinbelWink.mcd Die Sinus-Funktion
2.10.6 Winkelfkt_Kreis.mcd Eine komplexe Animation in Geonext: Winkelfunktionen am Einheitskreis
2.10.7 Winkelfun_Ueb.mcd Einfache Geometrie
2.10.8 EigenschaftenWinkelfun.mcd Grundlegende Eigenschaften
2.10.9 AllgemeinerSin.mcd Erforschen Sie die Bedeutung der Parameter
2.10.10 Sin_allg.mcd Ein Überblick über die Allgemeine Sinusfunktion
2.10.11 Ueberlagerung.mcd Überlagerungen zweier Wechselströme
2.11 Arcusfunktionen.mcd Grundlegende Eigenschaften, Graphen
3.4.1 GleichungenWinkelfun.mcd Einfache Gleichungen, mehrere Lösungen
3.4.2 GoniometFormeln.mcd Herleitung einfacher Formeln
3.4.3 GoniometFormeln_Ueb.mcd Die Anwendung der Formeln
3.4.4 GoniometGleich.mcd Lösen von Gleichungen mit Winkelfunktionen
3.4.5 GoniometGleich_2.mcd Lösen von Gleichungen mit Winkelfunktionen
3.5.4 e1_trigGl.mcd Gleichungen mit den Winkelfunktionen
4.5.3 e2_trigUngl.mcd Ungleichungen mit den Winkelfunktionen
4.5.4 e3_trigUngl_prog.mcd Wie oben, programmiert, zur schnellen Lösungssuche
12.2.1
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten und verdeutlichen sich eine Definition des fundamentalen Begriffs Grenzwert an verschiedenen Beispielen.
6.1 Grenzwert_e.mcd Die Eulersche Zahl als Grenzwert des Zinseszins-Prozesses
6.2 Grenzwertexgegenunend.mcd Die Einführung des Grenzwertbegriffs (e-Methode)
6.3 BeweiseGrenzwertBsp.mcd Einige Beispiele dazu (e-Methode)
6.4 Grenzwertminusunend_Ueb.mcd Übungen für die andere Richtung (e-Methode)
6.5 Grenzwertplusminusunend_Ueb.mcd Aufgaben dazu
6.6 GrenzwertbeispielSin.mcd Eine schwere Aufgabe
6.7 Grenzwert_gegen_x0.mcd Einführung (e-d-Methode)
6.8 h-Methode.mcd Die anschaulichere Methode
6.9 Grenzwertbeipiele.mcd Ausführliche Beispiele dazu
6.10 Grenzwert_hMethode_Ueb.mcd Übungen dazu
12.2.2
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass die Anwendung der Grenzwertsätze die rechnerischen Untersuchungen erleichtert. Sie gewinnen Sicherheit in der Bestimmung von Grenzwerten.
LERNINHALTE:
Grenzwertsätze für Summe, Differenz, Produkt und Quotient von Funktionen
Anwendung vor allem bei gebrochen-rationalen Funktionen
6.11 Grenzwertsaetze.mcd Regeln für Grenzwertrechnungen
6.12 Grenzwertxsinrezx.mcd Eine schwere Aufgabe
6.13 GrenzwertMA.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung
6.14 GrenzwertMA2.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung (2)
12.2.3
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfassen den Begriff Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle sowie im Intervall und können Stetigkeitsuntersuchungen an unterschiedlichen Funktionen durchführen
LERNINHALTE:
Untersuchung einer Funktion auf Stetigkeit an einer Stelle
Stetigkeit in einem Intervall
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Es sollen auch globale Aussagen über die Stetigkeit von Funktionsklassen in Intervallen formuliert werden. Bei abschnittsweise definierten Funktionen kann auf Parameter verzichtet werden.
7.3 StetighebbareDefl.mcd Was ist eine hebbare Definitionslücke?
7.4 ArtDefluecken.mcd Überblick: Arten von Definitionslücken
7.7 StetigkeitParameter_Ueb.mcd Bestimme die Parameter so, dass die Funktion stetig wird.
7.8 StetigkeitTrigFunktionen.mcd Speziell: Die Winkelfunktionen
12.2.4
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen Eigenschaften stetiger Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen kennen.
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Die Sätze werden anschaulich vermittelt.
Numerische Methoden zur Nullstellenermittlung sollen an konkreten Beispielen durchgeführt werden, z. B. Intervallhalbierungsverfahren, Sekantenverfahren. Hierbei eignet sich der Einsatz von Computerprogrammen.
7.9 SaetzeStetigkeit.mcd Die Stetigkeitssätze, Aufgaben dazu
7.10 StetigkeitAlleSaetze.mcd Die Stetigkeitssätze teilweise mit Beweis und Beispielen
12.3.1
LERNZIELE: Anhand einfacher Funktionen erfahren die Schülerinnen und Schüler die Grundbegriffe der Differenzialrechnung. Sie üben sich darin zu untersuchen, ob eine Funktion an einer Stelle differenzierbar ist und welchen Wert die Ableitung hat. Sie erlernen das Aufstellen der Gleichungen von Tangente und Normale im Punkt eines Graphen und lernen den Begriff der Ableitungsfunktion kennen. Neben der geometrischen Betrachtung (Sekante, Tangente) erkennen sie die Ableitung als lokale Änderungsrate einer physikalischen Größe.
LERNINHALTE:
Differenzenquotient
Differenzialquotient
Differenzierbarkeit
Ableitung einer Funktion an einer Stelle
Bestimmung der Ableitungsfunktionen
unter Verwendung des Differenzenquotienten
Tangente und Normale
Unterschiedliche Schreibweisen:
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Es sollen keine abschnittsweise definierten Funktionen mit dem Differenzenquotienten untersucht werden.
Die Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate einer Größe lässt sich u. a. durch folgende Beispiele verdeutlichen:
Geschwindigkeitsfunktion als Ableitungsfunktion der Ortsfunktion
Zusammenhang zwischen den Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion
(Erweiterung der Physik der Mittelstufe)
Durch Darstellung der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion mit Hilfe des Computers kann die Änderung einzelner Parameter und deren Auswirkung anschaulich gemacht werden.
8.1.1 Tangentenproblem.mcd Hinführung zur Problematik des Differenzierens
8.1.2 DiffbarkeitGrundlagen.mcd Grundlegendes, Ableitungsfunktion
8.1.3 DiffbarkeitGrundlagen_Ueb.mcd Übungen dazu
8.1.4 Differentiationxhochn.mcd Beweis für Ableitung von x hoch n
8.1.14 D1_von_Puttenham_nach_Bergham.mcd Ausführliche Einf. Tangentenproblem/Differentialquotient (1)
8.1.15 D2_Steigungen.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (2)
8.1.16 D3_GrenzwertSteigung.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (3)
8.1.17 D4_DeutscheBuschtrommel.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (4)
8.1.18 D5_Momgeschw.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (5)
12.3.2
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen die Ableitungsregeln kennen und gewinnen Sicherheit in ihrer Anwendung.
LERNINHALTE:
Ableitung einer Funktion mit konstantem Faktor
Summenregel
Produktregel
Quotientenregel
Kettenregel
Ableitung der Polynomfunktionen und der gebrochen-rationalen Funktionen
Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion
8.1.5 Differentiationsregeln_1.mcd Additive Konstante, konstanter Faktor, Summe von Funktionen
8.1.6 Differentiation_Ueb_1.mcd Übungen dazu: Additive Konstante, konstanter Faktor, Summe von Funktionen
8.1.7 Differentiation_Ueb_2_Untersuch.mcd Untersuchung einfacher zusammengesezter Funktionen
8.1.8 Differentiation_Ueb_2a_Untersuch.mcd Untersuchung einfacher zusammengesezter Funktionen
8.1.9 Differentiationsregeln_2.mcd Produkt- , Quotienten-, Kettenregel
8.1.10 Differentiation_Ueb_3_ProdQuotKett.mcd Übungen dazu: Produkt- , Quotienten-, Kettenregel
8.1.11 Ableitung_Ueb.mcd Übungen 1., 2. und 3. Ableitung
8.1.12 Ableitung_Ueb2.mcd Übungen Ableitungen, auch trigonometrische Funktionen
8.1.13 EigenschaftendiffbarerFun.mcd Sätze: MWS, Rolle, Lin. Approx., Newton- u. Sekantenverfahren
8.2.1 AbleitWinkelfun.mcd Differentiation von sin, cos, tan
8.2.2 AbleitWinkelfun_Ueb.mcd Übungen dazu
8.2.4 DiffUmkehrfunktion.mcd Satz Differentiation der Umkehrfunktion, a hoch x, log a x, arcus-Funkt.
8.2.8 Fun_ab_Ueb.mcd Skizzieren abgeleiteter Funktionen: f, f ', f ''
8.2.9 DiffSpiel.mcd Ein Spiel (Wettbewerb) mit Ableitungen
8.2.10 Herzhafte Ableitung.mcd Ein Ableitungsmonster (Konzentrationsübung)
12.3.3
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erkennen den Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion.
LERNINHALTE:
Stetigkeit als notwendige Voraussetzung für Differenzierbarkeit
Ableitung von abschnittsweise definierten Funktionen ohne Parameter
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Die Existenz von 
ist hinreichend für die Differenzierbarkeit einer stetigen Funktion an der Stelle x0.
Zusammengesetzte Bewegungsvorgänge aus der Physik
12.3.4
LERNZIELE: Zunächst vergleichen die Schülerinnen und Schüler die Funktionseigenschaften „streng monoton zunehmend (abnehmend) in einem Intervall“ und „positive (negative) Ableitung in einem Intervall“ miteinander und grenzen diese gegeneinander ab.
LERNINHALTE:
Monotoniedefinition
Monotoniekriterium
Bestimmung der maximalen Intervalle in der Definitionsmenge, in denen ein Graph streng monoton steigt bzw. fällt
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Beispiele für Probleme bei Monotonieuntersuchungen: Trotz negativer Ableitung ist die Funktion f: x-->
nicht in IR/{0}, sondern in IR- sowie in IR+ streng monoton abnehmend.
Die Funktion f: x-->
ist in IR streng monoton zunehmend, obwohl 
gilt.
Anwendungen: z. B. Anstieg der Lebenshaltungskosten
10.1.1 Monotonie_Int.mcd Monotonie und maximale Monotonieintervalle
10.1.2 Extremwerte.mcd Minima und Maxima
10.1.4 MonoEx_Ueb.mcd Übung: Monotonieintervalle und Extrempunkte
10.1.4a MonoEx_Ueb1a.xmcd Übung: Monotonieintervalle und Extrempunkte (1a)
10.1.4b MonoEx_Ueb2.mcd Übung: Monotonieintervalle und Extrempunkte (2)
10.1.5 RandAbsEx_Ueb.mcd Übung Randextremwerte und absolute Extremwerte
10.1.6 RandAbsEx_Ueb_2.mcd Übung Randextremwerte und absolute Extremwerte
LERNINHALTE:
Links- und Rechtskrümmung
Maximale Intervalle in der Definitionsmenge, in denen der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt ist
Zusammenhang zwischen den Graphen von s(t) und a(t) bei beschleunigten Bewegungen
HINWEISE ZUM UNTERRICHT:
Interpretation der positiven bzw. negativen zweiten Ableitung als Zunahme bzw. Abnahme der Steigung eines Funktionsgraphen
Anwendungen: z. B. Verminderung des Anstiegs der Lebenshaltungskosten
10.1.7 ZweiteAbleitung.mcd Höhere Ableitungen einer Funktion
10.1.8 SteigungKruemmung.mcd Zu was kann man es brauchen?
8.2.8 Fun_ab_Ueb.mcd Skizzieren abgeleiteter Funktionen: f, f ', f ''
8.2.8a Fun_ab_auf_Ueb.mcd Skizzieren abgeleiteter und aufgeleiteter Funktionen: f, f ', f ''
12.3.6
LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Kriterien für die Extrempunkte eines Graphen und deren Art sowie Kriterien für Wendepunkte und Terrassenpunkte.
LERNINHALTE:
Definition des Begriffes „Extrempunkt“ ohne Voraussetzung der Differenzierbarkeit
Hinreichendes Kriterium für Extrempunkte bei einmal bzw. mindestens zweimal differenzierbaren Funktionen
Wendestellen als eigentliche Extremstellen
Hinreichendes Kriterium für Wendepunkte bei zweimal bzw. mindestens dreimal differenzierbaren Funktionen.
Randextrema, absolute Extrema
10.1.3 Randextremwerte.mcd Die Berücksichtigung der Ränder am Beispiel
10.1.5 RandAbsEx_Ueb.mcd Übung Randextremwerte und absolute Extremwerte
10.1.6 RandAbsEx_Ueb_2.mcd Übung Randextremwerte und absolute Extremwerte
10.1.10 Kurvendiskussion_Pol.mcd Ein einfaches Beispiel zu einer Kurvendiskussion
10.1.11 Kurv-O-mat_1.mcd Kurvendiskussion automatisiert
10.1.12 Kurvendisk_autom_i.mcd Programmierte Kurvendiskussion mit Beispielen
