MK 5.6.2008 LP_M_BOS12T_A1.mcd

Lehrplan Mathematik BOS Technik 12. Jahrgangstufe - Analysis (1)

Analysis Teil 1

12.1 Grundbegriffe bei

reellen Funktionen

12.2 Grenzwert und Stetigkeit

12.3 Differenzialrechnung

Analysis Teil 2

12.4 Integralrechnung

12.5 Exponential- und

Logarithmusfunktionen

12.6 Anwendung der

Differenzial- und

Integralrechnung

Geometrie

12.7 Vektoren im IR2 und IR3

12.8 Lineare Unabhängigkeit von

Vektoren im IR2 und IR3,

lineare Gleichungssysteme

12.9 Produkte von Vektoren

12.10 Geometrische Anwendungen

12.1 Grundbegriffe bei reellen Funktionen

12.1.1 Ganzrationale Funktionen

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der ganzrationalen Funktionen grundlegende Begriffe zu Funktionen teils wiederholen, teils neu erarbeiten. Dabei lernen sie, Termumformungen sicher zu beherrschen. Die Schülerinnen und Schüler lernen bereits hier Beispiele für anwendungsorientierte Aufgaben kennen. Von Anfang an wird auf die korrekte Verwendung der Fachterminologie geachtet.

LERNINHALTE:

Zahlenmengen N, Z, Q, R und ihre Eigenschaften





Reelle Funktionen:

Abbildungsvorschrift, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Definitions- und Wertemenge, Funktionsgraph

Symmetrie, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen



Ganzrationale Funktionen und Funktionenscharen:

- einfache und mehrfache Nullstellen

- Faktorisierung des Funktionsterms

- Gleichungen n-ten Grades

- Polynomdivision ohne Rest

- Substitution

- Schnittpunkte von Funktionsgraphen


Veranschaulichung von Kurvenscharen

Anwendungsorientierte Aufgaben

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Auf die unterschiedliche Verwendung des Symbols N soll hingewiesen werden.

Unterscheidung zwischen exakter und näherungsweiser Angabe einer reellen Zahl






Nur Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung behandeln

Bei Symmetrieuntersuchungen auf die Definitionsmenge achten

Lösen von linearen und quadratischen Gleichungen und Ungleichungen, auch mit Parameter


Vorzeichentabellen



Computereinsatz

Z. B. Stromtariffunktion, Kostenfunktion, Erlösfunktion, Beispiele aus Naturwissenschaft und Technik

Aufstellen eines Funktionsterms aus Wertepaaren im Sachzusammenhang

Passende Dateien:

1.1 Grundlegendes

1.1.1 ErweiterungZahlenraum.mcd Die Notwendigkeit der Erweiterung der Zahlenmengen von N auf R

1.1.2 IntervallschachtelungWurzel2.mcd Eine Näherungsberechnung für Wurzel 2

1.1.3 ApproxWurzel2Binom.mcd Eine Näherungsberechnung für 2. Wurzeln

1.1.4 Naeherung_nte_Wurzel.mcd Eine Näherungsberechnung für n. Wurzeln

1.1.5 RegelnBrueche.mcd Eine kurze Wiederholung von Bruchrechenregeln

1.1.6 UebBrueche.mcd Ein paar Aufgaben zu den Brüchen und zu Prozenten

1.2 Zahlen1_Zahlenraum.mcd Eine umfassende Darstellung der Zahlenmengen

1.3 Terme

1.3.1 Aussagen.mcd Mathematische Aussagen

1.3.2 Terme.mcd Was ist ein Term?

1.3.3 ArtenTerme.mcd Welche Terme gibt es?

1.3.4 AequivalenzTerme.mcd Äquivalenz von Termen

1.3.5 UebWurzeln.mcd Wiederholung des Rechnens mit Wurzeln

1.3.6 Binome.mcd Binomische Formeln

1.3.6a Grund_Binom_Ueb.xmcd Grundlegende Übungen Binome

1.3.7 UebWTermeBinome.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome

1.3.8 UebWTermeBinome_2.mcd Übungen: Wurzelterme und Binome (2)

1.4 Koordinatensysteme

1.4.1 Koordinatensysteme.mcd Karthesische bis Kugelkoordinaten

1.4.2 Koordinatentransformation_1.mcd Verschiebung

1.4.3 Koordinatentransformation_Ueb_1.mcd Übungen dazu

1.4.2 Koordinatentransformation_2.mcd Drehung um den Ursprung

2.1 Grundlegendes

2.1.1 GrundbegriffeFunktionen.mcd Vorschrift, Gleichung, Mengen

2.2.1 Fkt_BegriffDarst.mcd Begriff und Darstellung von Funktionen

2.2.2 Bew_gleichf.mcd Die gleichförmige geradlinige Bewegung

2.2 Lineare Funktionen

2.2.1 LineareFunktionen.mcd Graph, Steigung, Achsenabschnitt

2.2.2 Normale_Scharen.mcd Geradenscharen und Geradenbüschel

2.2.3 Geraden_Ueb.mcd Übung Einfache Lineare Funktionen

2.2.4 Normale_Scharen_Ueb.mcd Übungen dazu

2.3 Quadratische Funktionen

2.3.1 Quadfunktion.mcd Graph, Scheitelform, Bedeutung der Parameter

2.3.2 QuadfunktionScheitelNullstellen.mcd Scheitel- und Nullstellenformel

2.3.3 QuadfunktionZuordnungen_Ueb.mcd Graph aus Funktionsgleichung und umgekehrt

2.3.4 inh_par Quadratische Funktionen komplett

2.6 Weitere Eigenschaften (ganzrationaler) Funktionen

2.6.1 Symmetrie.mcd Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur Ordinate

2.6.2 Symmetrie_Ueb.mcd Übungen dazu

2.6.3 Symmetrie_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu

3.1 Einfache Gleichungen

3.1.1 LineareGleichungen.mcd Wiederholung

3.1.2 LineareGleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

3.1.3 QuadGleichung.mcd Herleitung von Formeln

3.1.4 QuadGleichungen_Ueb_1.mcd Übungen dazu

3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_2.mcd Textaufgaben

3.1.5 QuadGleichungen_Ueb_3.mcd mit schönen Parametern

3.1.6 QuadGleichungenPara_Ueb.mcd weitere schnuckelige Parameter

3.1.7 QuadGleichungenPara_Ueb2.mcd weitere schnuckelige Parameter

3.1.8 Quad_Pol_Ueb.mcd Quadratische Funktionen und Polynomdivision mit Parametern

3.1.9 Quad-O-Mat.mcd Zufallsgestützter Aufgabengenerator für quadratische Funktionen

3.5.1 a1_linGl.mcd Lineare Gleichungen

3.5.2 b1_quadGl.mcd Quadratische Gleichungen

3.2 Polynomgleichungen

3.2.1 Polynomdivision.mcd Das Verfahren

3.2.2 Polynomdivision_Ueb1.mcd Übungen dazu

3.2.3 Polynomdivision_Ueb2.mcd Übungen dazu

3.2.4 Polynomdivision_Ueb3.mcd Übungen dazu

3.2.5 Polynomdivision_GLoes.mcd Lösen von Gleichungen

3.2.6 PolynomGleichungen_Ueb.mcd Übung: Lösen von Polynomgleichungen, Grad>2

3.2.7 PolynomdivisionParameter.mcd Poldiv auch mit Parameter

3.2.8 PolynomdivisionParameter_Ueb.mcd Übungen dazu

3.2.9 PolynomGleichungenParameter.mcd Die Anwendung des Verfahrens

3.2.10 PolynomGleichungenParameterUeb2.mcd Übungen

3.2.11 Pol3-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 3. Grades

3.2.12 Pol4-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 4. Grades

3.2.13 Pol5-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 5. Grades

3.2.14 Pol6-O-Mat.mcd Aufgabengenerator für Polynomgleichungen 6. Grades

3.5.2 c1_hoehereGl.mcd Polynomgleichungen vom Grade n (Grundsätzliche Verfahren)

4.1 Einfache Ungleichungen

4.1.1 Ungleichungen.mcd Wiederholung

4.1.2 Ungleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.1.3 QuadUngleichungen.mcd Ein anschauliches graphisches Verfahren

4.1.4 QuadUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.1.5 QuadUngleichungen_Ueb2.mcd mehr Übungen dazu

4.1.6 QuadBruchUngl_Ueb.mcd Ein schwierigeres Übungsbeispiel

4.5.1 a2_linUngl.mcd Lineare Ungleichungen

4.5.2 b2_quadUngl.mcd Quadratische Ungleichungen

4.5.2 d2_Bruchungl.mcd Ungleichungen mit Brüchen (x im Nenner)

4.2 Polynomungleichungen

4.2.1 PolynomUngleichungen.mcd Das Verfahren

4.2.2 PolynomUngleichungen_Ueb.mcd Übungen dazu

4.2.3 PolynomUngleichungen_Ueb2.mcd Übungen dazu

4.2.4 PolGleichUngl_Ueb.mcd Übungen zu Polynomfunktionen, Gleichungen, Ungleichungen

2.7 Gebrochenrationale Funktionen

2.7.1 GebratFun.mcd Einführung der Eigenschaften

2.7.2 GebratFun_Ueberblick.mcd D, Nullstellen, Pole, Defl., Grenzverhalten, Asymptoten, Graph

2.7.3 EinfacheGebratFun_Ueb.mcd Einfache Übungen

2.7.4 GebratFunkt_Ueb_1.mcd Übungen dazu

2.7.5 GebratFunkt_Ueb_2.mcd Übungen (Parameter) dazu

2.7.6 GebratFun_Para_Ueb.mcd Übungen speziell mit Parameter

2.12 Ganzrationale Funktionen (9 Dateien)

GS_ganzratFunkt.mcd

eigenständiger Themenkreis

2.13 Gebrochenratnale Funktionen (8 Dateien)

GS_gebratFun.mcd

eigenständiger Themenkreis

12.1.2 Verknüpfung von Funktionen

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen Möglichkeiten kennen, Funktionen miteinander zu verknüpfen. Die Untersuchung abschnittsweise definierter Funktionen erfordert den sicheren Umgang mit den bisher erlernten Methoden.

LERNINHALTE:

Verknüpfung von Funktionen: Summe, Differenz, Produkt, Quotient und Verkettung


Abschnittsweise definierte Funktionen



Betragsfunktion

Verknüpfung von linearen Funktionen mit einer Betragsfunktion

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:




Anwendungsbeispiele: Einkommensteuerfunktion, Telefongebührenfunktion, geeignete Bewegungsvorgänge aus der Physik


Z.B. oder

Passende Dateien:

2.5 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen)

2.5.1 EigenschaftenPolynomfun.mcd Grenzverhalten, Vielfachheit von Nullstellen

2.5.2 EigenschaftenPolynomfun_2.mcd Monotonie, Beschränktheit

2.5.3 EigenschaftenPolynomfun_Ueb.mcd Übungen dazu

2.5.4 Schnitte_Ueb.mcd Schneide Polynomfunktionen

2.5.5 PolBspVielfach1.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.6 PolBspVielfach2.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.7 PolBspVielfach3.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.8 PolBspVielfach4.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.9 PolBspVielfach5.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.10 PolBspVielfach6.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.11 PolBspVielfach7.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.12 PolBspVielfach8.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.13 PolBspVielfach9.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.14 PolBspVielfach10.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.5.15 PolBspVielfach11.mcd Beispiel für die Vielfachheit von Nullstellen

2.6 Weitere Eigenschaften (ganzrationaler) Funktionen

2.6.10 Vielfachheiten_Ueb1.mcd Übungen mehrfache Nullstellen

2.6.11 Vielfachheiten_Ueb2.mcd weitere Übungen mehrfache Nullstellen

2.6.1 Symmetrie.mcd Punktsymmetrie zum Ursprung und Achsensymmetrie zur Ordinate

2.6.2 Symmetrie_Ueb.mcd Übungen dazu

2.6.3 Symmetrie_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu

2.6.5 EigenschaftenFun_Ueb_2.mcd weitere Übungen dazu

2.6.6 ZusammengesetzteFun.mcd Abschnittsweise Definition

2.6.7 Betragsfun.mcd Betragfreie Darstellung, Graph

2.6.8 Betragsfun_Ueb.mcd Übungen dazu

2.6.9 Betragsfun_Ueb_2.mcd Übungen dazu

2.12 Ganzrationale Funktionen (9 Dateien)

GS_ganzratFunkt.mcd

eigenständiger Themenkreis

12.1.3 Gebrochen-rationale Funktionen

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen die gebrochen-rationalen Funktionen kennen und üben sich darin, Eigenschaften solcher Funktionen zu bestimmen. Asymptoten werden als wichtiges Hilfsmittel zum Zeichnen der Funktionsgraphen erkannt. Auch die Arbeit mit einem Parameter soll hier an einfachen Beispielen fortgeführt werden.

LERNINHALTE:

Echt und unecht gebrochen-rationale Funktionen


Verhalten der Funktionswerte in der Umgebung einer Definitionslücke und für x-->


Unendlichkeitsstelle und stetig behebbare Definitionslücke, stetige Fortsetzung


Polynomdivision mit Rest

Asymptoten

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Eigenschaften von f: x--> mit n € N ansprechen

Lösen von Bruchgleichungen und Bruchungleichungen



Unendlichkeitsstellen mit und ohne Vorzeichenwechsel unterscheiden

Die Bezeichnung "stetig behebbar" wird hier anschaulich verwendet.

Auf Schnittpunkte mit Asymptoten eingehen

Passende Dateien:

2.7 Gebrochenrationale Funktionen

2.7.1 GebratFun.mcd Einführung der Eigenschaften

2.7.2 GebratFun_Ueberblick.mcd D, Nullstellen, Pole, Defl., Grenzverhalten, Asymptoten, Graph

2.7.3 GebratFunkt_Ueb_1.mcd Übungen dazu

2.7.4 GebratFunkt_Ueb_2.mcd Übungen dazu

7.5 ArtDefluecken.mcd Überblick: Arten von Definitionslücken

2.13 Gebrochenratnale Funktionen (8 Dateien)

GS_gebratFun.mcd

eigenständiger Themenkreis

12.1.4 Sinus- und Kosinusfunktion

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen die grundlegenden Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion kennen.

LERNINHALTE:

Graph, Nullstellen, Periodizität und Symmetrie von

f: x--> sowie

f: x-->

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Passende Dateien:

2.10 Winkelfunktionen

2.10.1 Winkelfunktionen.mcd Einführung am Einheitskreis

2.10.2 Trigonom_aehnl_Dreieck.mcd Ähnliche Dreiecke

2.10.3 SinbelWink.mcd Die Sinus-Funktion

2.10.4 CosbelWink.mcd Die Cosinus-Funktion

2.10.5 TanbelWink.mcd Die Tangens-Funktion

2.10.6 Winkelfkt_Kreis.mcd Eine komplexe Animation in Geonext: Winkelfunktionen am Einheitskreis

2.10.7 Winkelfun_Ueb.mcd Einfache Geometrie

2.10.8 EigenschaftenWinkelfun.mcd Grundlegende Eigenschaften

2.10.9 AllgemeinerSin.mcd Erforschen Sie die Bedeutung der Parameter

2.10.10 Sin_allg.mcd Ein Überblick über die Allgemeine Sinusfunktion

2.10.11 Ueberlagerung.mcd Überlagerungen zweier Wechselströme

2.11 Arcusfunktionen.mcd Grundlegende Eigenschaften, Graphen

(Im Lehrplan nicht verlangt)

3.4 Goniometrie

(Im Lehrplan nur bedingt verlangt)

3.4.1 GleichungenWinkelfun.mcd Einfache Gleichungen, mehrere Lösungen

3.4.2 GoniometFormeln.mcd Herleitung einfacher Formeln

3.4.3 GoniometFormeln_Ueb.mcd Die Anwendung der Formeln

3.4.4 GoniometGleich.mcd Lösen von Gleichungen mit Winkelfunktionen

3.4.5 GoniometGleich_2.mcd Lösen von Gleichungen mit Winkelfunktionen

3.5.4 e1_trigGl.mcd Gleichungen mit den Winkelfunktionen

4.5.3 e2_trigUngl.mcd Ungleichungen mit den Winkelfunktionen

4.5.4 e3_trigUngl_prog.mcd Wie oben, programmiert, zur schnellen Lösungssuche

2.14 Trigonometrische Funktionen (18 Dateien)

GS_trigo_Funkt.mcd

eigenständiger Themenkreis

12.2 Grenzwert und Stetigkeit

12.2.1

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten und verdeutlichen sich eine Definition des fundamentalen Begriffs Grenzwert an verschiedenen Beispielen.

LERNINHALTE:

Grenzwert einer Funktion für x--> bzw. x-->x0

Divergenz

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Passende Dateien:

3.5.7 h1_Betragsgl.mcd Gleichungen mit Betragstermen

4.5.5 h2_Betragsungl.mcd Ungleichungen mit Betragstermen

6.1 Grenzwert_e.mcd Die Eulersche Zahl als Grenzwert des Zinseszins-Prozesses

6.2 Grenzwertexgegenunend.mcd Die Einführung des Grenzwertbegriffs (e-Methode)

6.3 BeweiseGrenzwertBsp.mcd Einige Beispiele dazu (e-Methode)

6.4 Grenzwertminusunend_Ueb.mcd Übungen für die andere Richtung (e-Methode)

6.5 Grenzwertplusminusunend_Ueb.mcd Aufgaben dazu

6.6 GrenzwertbeispielSin.mcd Eine schwere Aufgabe

6.7 Grenzwert_gegen_x0.mcd Einführung (e-d-Methode)

6.8 h-Methode.mcd Die anschaulichere Methode

6.9 Grenzwertbeipiele.mcd Ausführliche Beispiele dazu

6.10 Grenzwert_hMethode_Ueb.mcd Übungen dazu

12.2.2

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass die Anwendung der Grenzwertsätze die rechnerischen Untersuchungen erleichtert. Sie gewinnen Sicherheit in der Bestimmung von Grenzwerten.

LERNINHALTE:

Grenzwertsätze für Summe, Differenz, Produkt und Quotient von Funktionen

Anwendung vor allem bei gebrochen-rationalen Funktionen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Es genügt, die Grenzwertsätze plausibel zu machen.

Passende Dateien:

6.11 Grenzwertsaetze.mcd Regeln für Grenzwertrechnungen

6.12 Grenzwertxsinrezx.mcd Eine schwere Aufgabe

6.13 GrenzwertMA.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung

6.14 GrenzwertMA2.mcd Musteraufgaben zur Grenzwertbestimmung (2)

12.2.3

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfassen den Begriff Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle sowie im Intervall und können Stetigkeitsuntersuchungen an unterschiedlichen Funktionen durchführen

LERNINHALTE:

Untersuchung einer Funktion auf Stetigkeit an einer Stelle


Stetigkeit in einem Intervall

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Es sollen auch globale Aussagen über die Stetigkeit von Funktionsklassen in Intervallen formuliert werden. Bei abschnittsweise definierten Funktionen kann auf Parameter verzichtet werden.

Passende Dateien:

7.1 DefStetigkeit.mcd Die Definition des Begriffs

7.2 Stetigkeit_Ueb.mcd Einfache Übungen

7.3 StetighebbareDefl.mcd Was ist eine hebbare Definitionslücke?

7.4 ArtDefluecken.mcd Überblick: Arten von Definitionslücken

7.5 StetighebbareDefl_Ueb.mcd Übungen dazu

7.6 DeflueckenMA.mcd Musteraufgaben zu Definitionslücken

7.7 StetigkeitParameter_Ueb.mcd Bestimme die Parameter so, dass die Funktion stetig wird.

7.8 StetigkeitTrigFunktionen.mcd Speziell: Die Winkelfunktionen

12.2.4

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen Eigenschaften stetiger Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen kennen.

LERNINHALTE:

Zwischenwertsatz

Nullstellensatz

Extremwertsatz

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Die Sätze werden anschaulich vermittelt.

Numerische Methoden zur Nullstellenermittlung sollen an konkreten Beispielen durchgeführt werden, z. B. Intervallhalbierungsverfahren, Sekantenverfahren. Hierbei eignet sich der Einsatz von Computerprogrammen.

Passende Dateien:

7.9 SaetzeStetigkeit.mcd Die Stetigkeitssätze, Aufgaben dazu

7.10 StetigkeitAlleSaetze.mcd Die Stetigkeitssätze teilweise mit Beweis und Beispielen

12.3 Differenzialrechnung

12.3.1

LERNZIELE: Anhand einfacher Funktionen erfahren die Schülerinnen und Schüler die Grundbegriffe der Differenzialrechnung. Sie üben sich darin zu untersuchen, ob eine Funktion an einer Stelle differenzierbar ist und welchen Wert die Ableitung hat. Sie erlernen das Aufstellen der Gleichungen von Tangente und Normale im Punkt eines Graphen und lernen den Begriff der Ableitungsfunktion kennen. Neben der geometrischen Betrachtung (Sekante, Tangente) erkennen sie die Ableitung als lokale Änderungsrate einer physikalischen Größe.

LERNINHALTE:

Differenzenquotient

Differenzialquotient

Differenzierbarkeit

Ableitung einer Funktion an einer Stelle

Bestimmung der Ableitungsfunktionen

für , mit n € N,

unter Verwendung des Differenzenquotienten


Tangente und Normale

Unterschiedliche Schreibweisen:

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:





Es sollen keine abschnittsweise definierten Funktionen mit dem Differenzenquotienten untersucht werden.







Die Bedeutung der Ableitung als lokale Änderungsrate einer Größe lässt sich u. a. durch folgende Beispiele verdeutlichen:

Geschwindigkeitsfunktion als Ableitungsfunktion der Ortsfunktion







Zusammenhang zwischen den Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion

Momentangeschwindigkeit

Momentanbeschleunigung

Leistung

Kraft

Strom

(Erweiterung der Physik der Mittelstufe)

Durch Darstellung der Graphen von Funktion und Ableitungsfunktion mit Hilfe des Computers kann die Änderung einzelner Parameter und deren Auswirkung anschaulich gemacht werden.

Passende Dateien:

8.1 Grundlagen

8.1.1 Tangentenproblem.mcd Hinführung zur Problematik des Differenzierens

8.1.2 DiffbarkeitGrundlagen.mcd Grundlegendes, Ableitungsfunktion

8.1.3 DiffbarkeitGrundlagen_Ueb.mcd Übungen dazu

8.1.4 Differentiationxhochn.mcd Beweis für Ableitung von x hoch n

8.1.14 D1_von_Puttenham_nach_Bergham.mcd Ausführliche Einf. Tangentenproblem/Differentialquotient (1)

8.1.15 D2_Steigungen.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (2)

8.1.16 D3_GrenzwertSteigung.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (3)

8.1.17 D4_DeutscheBuschtrommel.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (4)

8.1.18 D5_Momgeschw.mcd Ausführliche Einführung Tangentenproblem/Differentialquotient (5)

12.3.2

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler lernen die Ableitungsregeln kennen und gewinnen Sicherheit in ihrer Anwendung.

LERNINHALTE:

Ableitung einer Funktion mit konstantem Faktor

Summenregel

Produktregel

Quotientenregel

Kettenregel

Ableitung der Polynomfunktionen und der gebrochen-rationalen Funktionen

Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:








Anwendung aus der Physik: harmonische Schwingung

Passende Dateien:

8.1.5 Differentiationsregeln_1.mcd Additive Konstante, konstanter Faktor, Summe von Funktionen

8.1.6 Differentiation_Ueb_1.mcd Übungen dazu: Additive Konstante, konstanter Faktor, Summe von Funktionen

8.1.7 Differentiation_Ueb_2_Untersuch.mcd Untersuchung einfacher zusammengesezter Funktionen

8.1.8 Differentiation_Ueb_2a_Untersuch.mcd Untersuchung einfacher zusammengesezter Funktionen

8.1.9 Differentiationsregeln_2.mcd Produkt- , Quotienten-, Kettenregel

8.1.10 Differentiation_Ueb_3_ProdQuotKett.mcd Übungen dazu: Produkt- , Quotienten-, Kettenregel

8.1.11 Ableitung_Ueb.mcd Übungen 1., 2. und 3. Ableitung

8.1.12 Ableitung_Ueb2.mcd Übungen Ableitungen, auch trigonometrische Funktionen

8.1.13 EigenschaftendiffbarerFun.mcd Sätze: MWS, Rolle, Lin. Approx., Newton- u. Sekantenverfahren

8.2 Weiterführendes

8.2.1 AbleitWinkelfun.mcd Differentiation von sin, cos, tan

8.2.2 AbleitWinkelfun_Ueb.mcd Übungen dazu

8.2.4 DiffUmkehrfunktion.mcd Satz Differentiation der Umkehrfunktion, a hoch x, log a x, arcus-Funkt.

8.2.8 Fun_ab_Ueb.mcd Skizzieren abgeleiteter Funktionen: f, f ', f ''

8.2.9 DiffSpiel.mcd Ein Spiel (Wettbewerb) mit Ableitungen

8.2.10 Herzhafte Ableitung.mcd Ein Ableitungsmonster (Konzentrationsübung)

12.3.3

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erkennen den Zusammenhang zwischen Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion.

LERNINHALTE:

Stetigkeit als notwendige Voraussetzung für Differenzierbarkeit

Ableitung von abschnittsweise definierten Funktionen ohne Parameter

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Die Existenz von ist hinreichend für die Differenzierbarkeit einer stetigen Funktion an der Stelle x0.

Zusammengesetzte Bewegungsvorgänge aus der Physik

12.3.4

LERNZIELE: Zunächst vergleichen die Schülerinnen und Schüler die Funktionseigenschaften „streng monoton zunehmend (abnehmend) in einem Intervall“ und „positive (negative) Ableitung in einem Intervall“ miteinander und grenzen diese gegeneinander ab.

LERNINHALTE:

Monotoniedefinition

Monotoniekriterium

Bestimmung der maximalen Intervalle in der Definitionsmenge, in denen ein Graph streng monoton steigt bzw. fällt

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Beispiele für Probleme bei Monotonieuntersuchungen: Trotz negativer Ableitung ist die Funktion f: x-->nicht in IR/{0}, sondern in IR- sowie in IR+ streng monoton abnehmend.

Die Funktion f: x--> ist in IR streng monoton zunehmend, obwohl gilt.

Anwendungen: z. B. Anstieg der Lebenshaltungskosten

Passende Dateien:

10.1 Werkzeuge zur Kurvendiskussion

10.1.1 Monotonie_Int.mcd Monotonie und maximale Monotonieintervalle

10.1.2 Extremwerte.mcd Minima und Maxima

10.1.4 MonoEx_Ueb.mcd Übung: Monotonieintervalle und Extrempunkte

10.1.4a MonoEx_Ueb1a.xmcd Übung: Monotonieintervalle und Extrempunkte (1a)

10.1.4b MonoEx_Ueb2.mcd Übung: Monotonieintervalle und Extrempunkte (2)

10.1.5 RandAbsEx_Ueb.mcd Übung Randextremwerte und absolute Extremwerte

10.1.6 RandAbsEx_Ueb_2.mcd Übung Randextremwerte und absolute Extremwerte

12.3.5

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erfahren, dass zwischen den Funktionen

und

ein analoger Zusammenhang besteht wie zwischen den Funktionen f und

, und erkennen die Bedeutung

des Vorzeichens von

für den Verlauf des Graphen von f.

LERNINHALTE:

Links- und Rechtskrümmung

Maximale Intervalle in der Definitionsmenge, in denen der Graph links- bzw. rechtsgekrümmt ist



Zusammenhang zwischen den Graphen von s(t) und a(t) bei beschleunigten Bewegungen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

Interpretation der positiven bzw. negativen zweiten Ableitung als Zunahme bzw. Abnahme der Steigung eines Funktionsgraphen

Anwendungen: z. B. Verminderung des Anstiegs der Lebenshaltungskosten

Passende Dateien:

10.1.7 ZweiteAbleitung.mcd Höhere Ableitungen einer Funktion

10.1.8 SteigungKruemmung.mcd Zu was kann man es brauchen?

8.2.8 Fun_ab_Ueb.mcd Skizzieren abgeleiteter Funktionen: f, f ', f ''

8.2.8a Fun_ab_auf_Ueb.mcd Skizzieren abgeleiteter und aufgeleiteter Funktionen: f, f ', f ''

12.3.6

LERNZIELE: Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten Kriterien für die Extrempunkte eines Graphen und deren Art sowie Kriterien für Wendepunkte und Terrassenpunkte.

LERNINHALTE:

Definition des Begriffes „Extrempunkt“ ohne Voraussetzung der Differenzierbarkeit

Hinreichendes Kriterium für Extrempunkte bei einmal bzw. mindestens zweimal differenzierbaren Funktionen

Wendestellen als eigentliche Extremstellen

HINWEISE ZUM UNTERRICHT:

von

Hinreichendes Kriterium für Wendepunkte bei zweimal bzw. mindestens dreimal differenzierbaren Funktionen.

Randextrema, absolute Extrema

Passende Dateien:

10.1.3 Randextremwerte.mcd Die Berücksichtigung der Ränder am Beispiel

10.1.5 RandAbsEx_Ueb.mcd Übung Randextremwerte und absolute Extremwerte

10.1.6 RandAbsEx_Ueb_2.mcd Übung Randextremwerte und absolute Extremwerte

10.1.10 Kurvendiskussion_Pol.mcd Ein einfaches Beispiel zu einer Kurvendiskussion

10.1.11 Kurv-O-mat_1.mcd Kurvendiskussion automatisiert

10.1.12 Kurvendisk_autom_i.mcd Programmierte Kurvendiskussion mit Beispielen